Перейти до вмісту

Знайти роботу Науковця в Україні?

Україна робота Фізик знайти

Повідомлень в темі: 214

#201 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 16.09.2018 – 18:14

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (16.09.2018 – 12:13) писав:

Миттєва швидкість це є середня на достатньо малому проміжку шляху/часу, відповідно, думаю ми можемо вибрати такий проміжок траєкторії, де середня рівна миттєвій. Ну або, рівномірний, прямолінійний рух, там середня швидкість на всьому шляху дорівнює миттєвій, миттєва однакова на всьому шляху і дорівнює просто швидкості.
З Ландсберга задача правильно, але моєї ви не розв’язали.
Я просив показати, що є принаймні один момент часу, в який миттєва швидкість рівна середній. Якщо, за годину автомобіль їхав із середньою швидкістю 60, то треба довести, що був хоча б один момент, коли у нього і миттєва швидкість була 60.
Взагалі то для строгого розв’яку дедекіндові перерізи потрібні, :wink2: але я прошу нестрого, можна навіть геометрично.
Треба умову щоправда уточнити, але на жаль уточнення то і підказка. Брати реалістичний рух автомобіля.

Щодо картинки з геометричним середнім. Трикутник прямокутній бо вписаний в коло і гіпотенуза на діаметрі. Висота трикутника геометричне середнє проекцій катетів, що елементарно довести розглянувши подібні трикутники, і звідси елементарно теорема Піфагора виводиться. Довжини сторін прямокутника рівні проекціям катетів на гіпотенузу, тому площа зеленого прямокутника рівна площі червоного квадрата.
Зображення

Повідомлення відредагував kalamar: 16.09.2018 – 18:23

  • 1

#202 фростыш_дурак(забанений)

    У пошуках себе.

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1294 повідомлень
  • Стать:Не скажу
  • Місто:Село

Відправлено 16.09.2018 – 23:59

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 12:14) писав:

Щоб отримати правильни, віндомий з матану, результат. :wink2:
Не бийтесь головою об стінку.
"А кто сказал что безполезно биться головой об стенку? Хлоп! На лоб глаза полезли...", та мну взагалі так і здогадувався, що геометричне середнє вибрано спеціальні, і це дуже добре.
Із приводу задачі про — Чому миттєва хоч в одній точці дорівнє середній на всьому шляхху.

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 18:14) писав:

З Ландсберга задача правильно, але моєї ви не розв’язали.
Я просив показати, що є принаймні один момент часу, в який миттєва швидкість рівна середній. Якщо, за годину автомобіль їхав із середньою швидкістю 60, то треба довести, що був хоча б один момент, коли у нього і миттєва швидкість була 60.
Взагалі то для строгого розв’яку дедекіндові перерізи потрібні, :wink2: але я прошу нестрого, можна навіть геометрично.
Треба умову щоправда уточнити, але на жаль уточнення то і підказка. Брати реалістичний рух автомобіля.

Щодо картинки з геометричним середнім. Трикутник прямокутній бо вписаний в коло і гіпотенуза на діаметрі. Висота трикутника геометричне середнє проекцій катетів, що елементарно довести розглянувши подібні трикутники, і звідси елементарно теорема Піфагора виводиться. Довжини сторін прямокутника рівні проекціям катетів на гіпотенузу, тому площа зеленого прямокутника рівна площі червоного квадрата.
https://media.giphy.com/media/XJeNhp39Uxym87lh9Z/giphy.gif
Я прокинувся та розв'зав вашу задачу, не факт що вірно, у вас розв'язок виглядає краще, але мну поки воно не зрозуміло. Тому запощу свій

Ну якось мну розв'язав, вірно-не-вірно, нз.

Зображення

Зображення

Зображення

Зображення

Із приводу середнього геометричного.

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 14:31) писав:

Вас цікавить як то на картинці? Дивіться 1/x^=1/x*1/x, відповідно розглядаємо два квадрати, середнє геометричне то прямокутник.
https://picua.org/images/2018/09/16/83a6d6c9bb0c3d4b3770fbb649b47fa9.png
Який смисли у нашому випадку, заміняти число квадратом іншого числа? Тобто у геометричному плані збільшувати вимірність. Точки на вісі сил — визначають просто відрізки а не площі. Середнє геометричне двох таких відрізків: сторона квадрату із площею рівною площі прямокутника що утворюють ці два відрізки, малюночок мну як раз про те, усьо. Нашо ускладнювати? Нам не потрібна площа сили обернених квадратів :), нам потрібна площа у сенсі робота, тобто добуток на відповідний відрізок шляху, роботу краще представляти у другій степені а не у стоп-п'ятсотій, просто не зручно буде. У вас середнє геометричне не просто добуток, а добуток добутків, той добуток буде коли ми добуток двох квадратів виділимо квадратний корінь, а це означає що в певний момент у нас буде щось у четвертій степені, це навіть не об'єм у тривимірному Евкліді, це вже 4 виміра... Геометричний зміст важко уявити буде, на даному етапі.

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 18:14) писав:

З Ландсберга задача правильно, але моєї ви не розв’язали.
Зачепила фізичний зміст та задачка, як на мну. У мене проблеми із задачами, навіть із найпростішими. Тому добре що хоч цю вірно розв'язав, пасіба!

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 18:14) писав:

Я просив показати, що є принаймні один момент часу, в який миттєва швидкість рівна середній. Якщо, за годину автомобіль їхав із середньою швидкістю 60, то треба довести, що був хоча б один момент, коли у нього і миттєва швидкість була 60.
Взагалі то для строгого розв’яку дедекіндові перерізи потрібні, :wink2:  але я прошу нестрого, можна навіть геометрично.
Треба умову щоправда уточнити, але на жаль уточнення то і підказка. Брати реалістичний рух автомобіля.
Це випливає із того, що ми завше можем намалювати два коли що дотикаються, але не перетинаються й одне знаходиться повністю в іншому, таким чином хорда одного із кіл буде паралельна миттєвій швидкості, а коло ми завше можемо підібрати так, щоб хорда була середньою швидкість на всьому шляху. — Цікава задача.

Перегляд дописуkalamar (16.09.2018 – 18:14) писав:

Щодо картинки з геометричним середнім.  Трикутник прямокутній бо вписаний в коло і гіпотенуза на діаметрі. Висота трикутника геометричне середнє проекцій катетів, що елементарно довести розглянувши подібні трикутники, і звідси елементарно теорема Піфагора виводиться. Довжини сторін прямокутника рівні проекціям катетів на гіпотенузу, тому площа зеленого прямокутника рівна площі червоного квадрата.
Божевілля якесь. :wacko:

Лол, і все одно те саме, будується прямокутник із сторонами CD та DE, та тоді просто говориться що його плоoа рівна площі квадрату EDFG, а сторона цього квадрату — корінь із площі, та відповідно середнє геометричне, так сам як мну накарякав у першому малюнку, тільки все ускладнено до не хочу. :wacko:

П. С. То не розв'язок до задачі, а до геометричного середнього, мну поплутав.
  • 0

#203 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 17.09.2018 – 00:00

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (16.09.2018 – 23:24) писав:

Я прокинувся та розв'зав вашу задачу, не факт що вірно, у вас розв'язок виглядає краще, але мну поки воно не зрозуміло. Тому запощу свій
Та та задача просто в слід тій звадачі Ландсберга, одномірний випадок. Не треба того радіуса кривини, траєкторія, пряма. В задачі Ландсберга ви доводили, що середня швидкість більша за найменшу, і менша за найбільшу. Я х просто питаю, чи можете ви довести, що в якийсь момент часу середня рівна миттєвій.

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (16.09.2018 – 23:24) писав:

Із приводу середнього геометричного.

Який смисли у нашому випадку, заміняти число квадратом іншого числа?
Тому що в середньому геометричному квадрат числа і добутки чисел.

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (16.09.2018 – 23:24) писав:

Тобто у геометричному плані збільшувати вимірність. Точки на вісі сил — визначають просто відрізки а не площі. Середнє геометричне двох таких відрізків: сторона квадрату із площею рівною площі прямокутника що утворюють ці два відрізки, малюночок мну як раз про те, усьо. Нашо ускладнювати?
В мене нема ніяких площ, адже сторони квадратів 1/x, 1/(x+dx), в мене просто проілюстровано геометрично те, що Компанієць пише. Сила 1/x^2, правильно? Хто нам заважає зобразити величину сили квадратом зі сторонами 1/x? Трохи далі сила 1/(x+dx)^2, вона зображена площею отого меншого квадрату. А Компанієць пропонує брати дещо середнє, 1/(x(x+dx)), і ми з геометричної побудови одразу бачимо то середнє, і одразу бачимо наскільки то середнє відрізняється, від сили в крайніх точках, бачимо похибку, бачимо наскільки це середнє відрізняється від арифметичного середнього.
Ви ж самі захотіли розбиратись типу "без матану".

Повідомлення відредагував kalamar: 17.09.2018 – 00:01

  • 0

#204 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 17.09.2018 – 01:19

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (16.09.2018 – 23:59) писав:

Лол, і все одно те саме, будується прямокутник із сторонами CD та DE, та тоді просто говориться що його плоoа рівна площі квадрату EDFG, а сторона цього квадрату — корінь із площі, та відповідно середнє геометричне, так сам як мну накарякав у першому малюнку, тільки все ускладнено до не хочу. :wacko:
Ні, намалювати квадратик і "просто говорити", що він рівний прямокутнику кожен може (з якого дива він рівен прямокутнику?), там це зроблено за допомогою циркуля і лінійки.
Там нема коренів, нема взагалі чисел, там все зроблено через кола і прямі, в цьому різниця.

Щодо вашої задачі, облом набирати очевидні речі, але гаразд.
Отже вам треба порахувати роботу, для цього ви робиваєте інтервал на точки, , так, що відстани між сусідніми точками .
Робота сума (переміщення на силу), і ми сподіваємось, що якщо , дуже маленьке, і відповідно n дуже велтке, то сума цих прямокутників рівна роботі.
Прорахуйте такий вираз . OK?
A тому

По щасливій випадковості, адже :wink2:

Облом поки далі, основне вже зроблено, вам залижається виписати явно залишок , і показати, що при і n відповідно до нескінченності, той залишок прямує до нуля.
Тобто взагалі то люди формулою Ньютона-Лейбніца користуються, вам же Компанієць запропонував той самий матан, тільки в гардкорному варіанті, з чорного ходу. :wink2:
  • 1

#205 фростыш_дурак(забанений)

    У пошуках себе.

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1294 повідомлень
  • Стать:Не скажу
  • Місто:Село

Відправлено 17.09.2018 – 02:30

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 00:00) писав:

Та та задача просто в слід тій звадачі Ландсберга, одномірний випадок. Не треба того радіуса кривини, траєкторія, пряма. В задачі Ландсберга ви доводили, що середня швидкість більша за найменшу, і менша за найбільшу. Я х просто питаю, чи можете ви довести, що в якийсь момент часу середня рівна миттєвій.
Ну звичайно, мну розуміє тепер — оскільки ми геометрично довели що середня швидкість буде лежати у межах відрізку на координатній прямій, кінцями якого є максимальна та мінімальні швидкість,

Зображення

а це означає, що при достатньо малих проміжка часу, ми можемо із точність до цього проміжку та наших вимірів швидкості, сказати що десь там, на шляху, миттєва швидкість хоча б один разок дорівнювала середній. Але із траєкторіями також круто було! Уявляєш як дотична пролітає по всій кривульці графіку траєкторії, та в певний момент стає паралельною відрізку що з'єднує кінці вибраної нами кривульки. Красота.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 00:00) писав:

Тому що в середньому геометричному квадрат числа і добутки чисел.
Отожбо і воно, що добуток чисел які можна зобразити як значення на координатній прямій, а не добуток їх квадратів! Особливо у нашому випадку, де якби єдині вимірювані величини це відстань та час, а все інше дано (коофіцієнт). А сила оберенено-пропорційна квадрату часу.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 00:00) писав:

В мене нема ніяких площ, адже сторони квадратів 1/x, 1/(x+dx), в мене просто проілюстровано геометрично те, що Компанієць пише. Сила 1/x^2, правильно? Хто нам заважає зобразити величину сили квадратом зі сторонами 1/x? Трохи далі сила 1/(x+dx)^2, вона зображена площею отого меншого квадрату. А Компанієць пропонує брати дещо середнє, 1/(x(x+dx)), і ми з геометричної побудови одразу бачимо то середнє, і одразу бачимо наскільки то середнє відрізняється, від сили в крайніх точках, бачимо похибку, бачимо наскільки це середнє відрізняється від арифметичного середнього.
Ви ж самі захотіли розбиратись типу "без матану".
Я чесно не зміг уявити те, з якого боку Ви подивилися на ситуацію. Не тому що мну вважає то недоцільним у даному плані, підходом :P, а просто тому що не зміг уявити — мінус для мну. Але грець із ним, заважає нам таке зробити те що у нас одновимірний випадок, а роботу зручно зображати площею, наглядно, під кривулькою, а не об'ємом. І малювати у зошиті зручніше!

Зображення

Очевидно, що якщо сила має інтерпретацію площі, то робота буде якби і об'ємом. Ми всі ті похибки побачимо коли начеркаємо обернені квадрати, у точці і трішки далі, як дві сторони прямокутника. Середнє геометричне буде сторона квадрата, яку ми помножимо на маленький відрізочок шляху вздовж радіусу (відстані коротше), а тоді будемо якось там складати, прямокутничок за прямокутничков, тобто їх площі, а у вашому випадку, довдеться складати об'єми. — Але ваш підхід прикольний також, зобразити б його у математичному редакторі. Подумаю. Сила як площа, хмм...

П. С. ДІСТАВ ЦЕЙ РЕЖИМ "ВНОЧІ НЕ СПАТИ" :(
  • 0

#206 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 17.09.2018 – 09:48

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (17.09.2018 – 02:30) писав:

Ну звичайно, мну розуміє тепер — оскільки ми геометрично довели що середня швидкість буде лежати у межах відрізку на координатній прямій, кінцями якого є максимальна та мінімальні швидкість, а це означає, що при достатньо малих проміжка часу, ми можемо із точність до цього проміжку та наших вимірів швидкості, сказати що десь там, на шляху, миттєва швидкість хоча б один разок дорівнювала середній.
Не можемо ми просто так того сказати. З якого дива і до чого тут малі проміжки часу?
Що ми можемо сказати, то це те, що оскільки v(t) диференційована функція, вона неперервна, а тому при зміні t проходить через усі точки інтервалу [v_max, v_min]. Послатись на відповідну теорему, для доведення якої використовують властивості чисел, тому там і треба перерізи Дедекінда. Хоча фізично теорема очевидна.

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (17.09.2018 – 02:30) писав:

Але із траєкторіями також круто було! Уявляєш як дотична пролітає по всій кривульці графіку траєкторії, та в певний момент стає паралельною відрізку що з'єднує кінці вибраної нами кривульки. Красота.
Не траєкторії розглядати треба було, а просто залежність x(t). Треба розуміти, що середня швидкість це нахил прямої, що проходить через точки (a,v(a)), (b, v( B)), а миттєва, це нахил дотичної, а далі послатись на теорему Лагранжа пр кінцеві прирости.

Повідомлення відредагував kalamar: 17.09.2018 – 09:53

  • 0

#207 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 17.09.2018 – 11:19

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 01:19) писав:

Прорахуйте такий вираз . OK?
Очепятка в мене .
Звичайно там квадрат, і внаслідок копіпасти при наборі, в тому члені, який до нуля прямує, в rest в знаменнику теж квадрат пропущений.
Спробуйте довести, що той член до нуля прямує. Це те, з чим Компанієць просто розправився фразою "Если малый отрезок, то ..."

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (17.09.2018 – 02:30) писав:

Ми всі ті похибки побачимо коли начеркаємо обернені квадрати, у точці і трішки далі, як дві сторони прямокутника. Середнє геометричне буде сторона квадрата, яку ми помножимо на маленький відрізочок шляху вздовж радіусу (відстані коротше), а тоді будемо якось там складати, прямокутничок за прямокутничков, тобто їх площі, а у вашому випадку, довдеться складати об'єми.
Невже ви не зрозуміли? Я вище детально розписав, як у Компанійця, вам залишилось довести, що останній член до нуля прямує (Компанієць, принаймні на запощеній вами сторінці, того не зробив).
Ви дуже сильно на своїй хвилі.
В мене не було інтенції складати об'єми. :wink2: Вище дивіться.
Компанієць заміняє , де о мала похибка. Рисунок просто стосувався графічного зображення цієї похибки.

Повідомлення відредагував kalamar: 17.09.2018 – 11:27

  • 0

#208 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 17.09.2018 – 16:50

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (17.09.2018 – 02:30) писав:

Я чесно не зміг уявити те, з якого боку Ви подивилися на ситуацію.
Ситуація вище розписана, вся магія, як бачите, відбувається там, де в сумі чарівним чином всі члени, крім двох скорочуються, якщо перейти до середнього геометричного.
Як саме можна було побачити, що для того, щоб чарівним чином все вийшло, треба було вибрати саме середнє геометричне. Ось натяк. Я не буду псувати веселощі, раптом самі додумаєтесь.
Якщо раптом зрозумієте, згадаєте ту мою задачу про середню швидкість і миттєву швидкість, і на її основі, скориставшись подібною магією, коли в сумі всі члени, крім першого і останнього виходять із протилежним знаком і скорочуються, можна вивести загальну формулу Ньютона-Лейбніца, яка працює не тільки для цієї конкретної функції.
Зображення

Повідомлення відредагував kalamar: 17.09.2018 – 16:55

  • 1

#209 фростыш_дурак(забанений)

    У пошуках себе.

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1294 повідомлень
  • Стать:Не скажу
  • Місто:Село

Відправлено вчора – 08:11

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 01:19) писав:

Ні, намалювати квадратик і "просто говорити", що він рівний прямокутнику кожен може (з якого дива він рівен прямокутнику?), там це зроблено за допомогою циркуля і лінійки.
Там нема коренів, нема взагалі чисел, там все зроблено через кола і прямі, в цьому різниця.
Тому то і називається "Математика", а в мене "Фізика" — немає квадратику? — Намалюємо! Чому його площа рівна площі прямокутника із сторонами як оті два числа? — Бо ми так захотіли! А чому б і ні? Й усьо. Просто вмикаємо фантазію.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 01:19) писав:

Щодо вашої задачі, облом набирати очевидні речі, але гаразд.
Отже вам треба порахувати роботу, для цього ви робиваєте інтервал на точки, , так, що відстани між сусідніми точками .
Робота сума   (переміщення на силу), і ми сподіваємось, що якщо , дуже маленьке, і відповідно n дуже велтке, то сума цих прямокутників рівна роботі.
Прорахуйте такий вираз . OK?
Я нічорта не зрозумів поглянувши на оце. Даю вам гарантію, 90% школярів, які б на оте подивилися, ніфіфушки не зрозуміли б також... У тому то і різниця між вашим записом, та опусами містера Компанійні — він писав ту магію для школярів! Хоча, у мене є таке відчуття, що багато студентів та навіть аспірантів, інколи гублять фізичний зміст, поринаючи у формулки. Тому мну намагався розібратися у ваших записах. Добре що Ви нагадали за відхилення від середньої роботи на проміжку.
A тому

Зображення

Зображення

Зображення

Зображення

Зображення

Зображення

Зображення

думаю мну зрозумів логіку Компанійця та вашу, просто тут не потрібно використовувати штючки-дрючки із Числення, що зрозуміти перетворення в нуль відхилення на безкінечності, інакше б у нас на безкінечності сила була б безкінечною, якось так.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 01:19) писав:


По щасливій випадковості, адже :wink2:

Облом поки далі, основне вже зроблено, вам залижається виписати явно залишок , і показати, що при і n відповідно до нескінченності, той залишок прямує до нуля.
Тобто взагалі то люди формулою Ньютона-Лейбніца користуються, вам же Компанієць запропонував той самий матан, тільки в гардкорному варіанті, з чорного ходу. :wink2:
Додали Ви купу середніх робіт, які замінили різницею, хоча Я не зрозумів ні звідкіль Компанієць вигадав цю штуку, ні звідкіль Ви (Матаналіз то). Тобто тут Ви із Компанійцем еквівалентні :P. Пізніше розберуся як у вас із вийшло , мну кляті гарбузи таскати потрібно.
Ще раз дякую що нагадали за відхилення (деривацію), у даному випадку, але мну повністю не згоден із вами на рахунок Компанійця, він не викладає ніякого Матану в тій книзі, він просто уявив що людина яка її читає абсолютно не знає апарату бескінечно малих, тому ніяких там "чорних ходів" немає, весь сенс у фантазії.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 09:48) писав:

Не можемо ми просто так того сказати. З якого дива і до чого тут малі проміжки часу?
Я можу :P, у мну хороше розвинута фантазія.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 09:48) писав:

Що ми можемо сказати, то це те, що оскільки v(t) диференційована функція, вона неперервна, а тому при зміні t проходить через усі точки інтервалу [v_max, v_min]. Послатись на відповідну теорему, для доведення якої використовують властивості чисел, тому там і треба перерізи Дедекінда. Хоча фізично теорема очевидна.

Не траєкторії розглядати треба було, а просто залежність x(t). Треба розуміти, що середня швидкість це нахил прямої, що проходить через точки (a,v(a)), (b, v( B)), а миттєва, це нахил дотичної, а далі послатись на теорему Лагранжа пр кінцеві прирости.
А далі тягнути весь апарат безкінечно малих, не відходячи від каси, чи просто замінити це все слово "достатньо малі проміжки", та намалювати два кола, які дотикаються, чи довести на прямокутниках про середню швидкість у межах та виходити із цього. Ну це доцільно, оскільки у нас фізична модель, а у фізичній моделі ніякі перерізи Дедекінда неможливі у принципі, як і безкінечна точність приладів.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 11:19) писав:

Очепятка в мене .
Звичайно там квадрат, і внаслідок копіпасти при наборі, в тому члені, який до нуля прямує, в rest в знаменнику теж квадрат пропущений.
Спробуйте довести, що той член до нуля прямує. Це те, з чим Компанієць просто розправився фразою "Если малый отрезок, то ..."
Ото вам Латех, мну користується графічним планшетом — геніальний винахід людства! Старющим правда, підключеним до машини, жаль вже електична ручка стирається :(.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 11:19) писав:

Невже ви не зрозуміли? Я вище детально розписав, як у Компанійця, вам залишилось довести, що останній член до нуля прямує (Компанієць, принаймні на запощеній вами сторінці, того не зробив).
Ви дуже сильно на своїй хвилі.
В мене не було інтенції складати об'єми. :wink2: Вище дивіться.
Компанієць заміняє , де о мала похибка. Рисунок просто стосувався графічного зображення цієї похибки.
Як мну і говорив, похибку видко і якщо намалювати квадрат із прямокутником, рівні за площами, а сторони прямокутника, межі нашого проміжку. Ваш малюнок лише все ускладнює. Але дякую ще разок, що нагадали за важливість відхилення.

Перегляд дописуkalamar (17.09.2018 – 16:50) писав:

Ситуація вище розписана, вся магія, як бачите, відбувається там, де в сумі чарівним чином всі члени, крім двох скорочуються, якщо перейти до середнього геометричного.
Як саме можна було побачити, що для того, щоб чарівним чином все вийшло, треба було вибрати саме середнє геометричне. Ось натяк. Я не буду псувати веселощі, раптом самі додумаєтесь.
Якщо раптом зрозумієте, згадаєте ту мою задачу про середню швидкість і миттєву швидкість, і на її основі, скориставшись подібною магією, коли в сумі всі члени, крім першого і останнього виходять із протилежним знаком і скорочуються, можна вивести загальну формулу Ньютона-Лейбніца, яка працює не тільки для цієї конкретної функції.
https://media.giphy.com/media/KWQVHo1aJDbcSagRiT/giphy.gif
:wacko: Жаль, зараз немає часу розбиратися.
  • 0

#210 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено вчора – 11:28

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (18.09.2018 – 08:11) писав:

Даю вам гарантію, 90% школярів, які б на оте подивилися, ніфіфушки не зрозуміли б також...
Так, 90 не зрозуміли б, але Компанієць взагалі то писав для решти 10 відс. радянських школярів, які крім школи, ще в математичному фізичному кружку були, читали популярні журнальчики на кшталт "Квант", і багато инших книжок подібних до тієї, яку ото ви читаєте, які за копійки були в книжкових магазинах.

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (18.09.2018 – 08:11) писав:

Додали Ви купу середніх робіт, які замінили різницею, хоча Я не зрозумів ні звідкіль Компанієць вигадав цю штуку, ні звідкіль Ви (Матаналіз то). Тобто тут Ви із Компанійцем еквівалентні :P. Пізніше розберуся як у вас із вийшло ,
Нема в мене такого, спочатку перепишіть правильно.

Вважаєте, що то складно?

Гаразд. Просто словами, облом формули набирати.
Ви зрозуміли що собою являє інтегральна сума? Ви вибераєте розбиття інтервалу, і на кожному інтервальчику розбиття будуєте прямокутничок, ви там десь малювали то. Але ж прямокутнички по різному можна намалювати, адже прямокутничка площа де довільне число на інтервальчику. Тобто при заданому розбитті вибираючи по різному числа на інтервальчиках ви різні суми отримаєте, які проте відрізнятимуться (не завжди, а коли функція інтегровна, а то окрема пісня) одна від одної не сильно. І чим файніше розбиття ви виберете, тим менше значення суми буде плавати при різних виборах . Тому нам досить знайти суму для якогось одного конкретного вибору на інтервальчиках точок , а далі ми можемо просто показати для довільного розбиття, що плаваючий доданок, який з'являється, приямує до нуля. Це і зробив Компанієць, він порахував інтергальну суму для конкретного вибору точок на інтервальчиках, а саме, як середнє геметричне, у нього . Далі елементарною шкільною алгеброю показується, що при такому конкретному виборі , інтегральна сума точно рівна 1/a-1/b.
Власне для школяра тут в принципі все закінчується, йому підказали, як вибрати точки на інтервальчиках інтегралної суми, а далі шкільна алгебра. Тобто це справді доступно школяру, єдине,, що Компанієць пояснив вкрай скупо, видно розраховував на маленького Ландау-школяра.
Чому так вийшло і все скоротилось, видно із цієї анімації.
Дивіться, там AH середнє геометричне відрізків AD і AB. І для гіперболи виходить якраз так, що точка, в якій дотична паралельна довільній хорді, СE, якраз має ординату H. Хоча пізніше допишу, не можна так багато писати.

Повідомлення відредагував kalamar: вчора – 11:32

  • 0

#211 фростыш_дурак(забанений)

    У пошуках себе.

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1294 повідомлень
  • Стать:Не скажу
  • Місто:Село

Відправлено вчора – 12:23

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Так, 90 не зрозуміли б, але Компанієць взагалі то писав для решти 10 відс. радянських школярів, які крім школи, ще в математичному фізичному кружку були, читали популярні журнальчики на кшталт "Квант", і багато инших книжок подібних до тієї, яку ото ви читаєте, які за копійки були в книжкових магазинах.
Якщо зрозумів ваш покірний слуга, то і 90% школярів зрозуміли б, хоча б тому ваша гіпотеза терпить крах :P. Головне питання "коли" ті книжки були за копійки і для кого, коли десятки мільйонів людей дохли від рукотворного голоду чи гнили у концтаборах? — Не думаю... Книгу можна напечатати ще разок, а долю людини не повернеш.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Нема в мене такого, спочатку перепишіть правильно.

Вважаєте, що то складно?
Мене збив із пантелику ваш запис що , там можна замінити різницею не тільки тому, а й тому що там робота а не сила, тобто в чисельнику інтервал. Пардон, то у мене такий от своєрідний спосіб мислення та розуміння.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Гаразд. Просто словами, облом формули набирати.
Ви зрозуміли що собою являє інтегральна сума?
Приблизно. І ще мну зрозумів що бувають моменти коли її застосування не є доцільним.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Ви вибераєте розбиття інтервалу, і на кожному інтервальчику розбиття будуєте прямокутничок, ви там десь малювали то. Але ж прямокутнички по різному можна намалювати, адже прямокутничка площа де довільне число на інтервальчику.  Тобто при заданому розбитті вибираючи по різному числа на  інтервальчиках ви різні суми отримаєте, які проте відрізнятимуться (не завжди, а коли функція інтегровна, а то окрема пісня) одна від одної не сильно. І чим файніше розбиття ви виберете, тим менше значення суми буде плавати при різних виборах . Тому нам досить знайти суму для якогось одного конкретного вибору на інтервальчиках точок , а далі ми можемо просто показати для довільного розбиття, що плаваючий доданок, який з'являється, приямує до нуля.
Він не завше прямує до нуля, коли ми наближаємося до центру сил, тобто зменшуємо відстань, відповідно відстань стає порядку проміжку (проміжок фіксований, що якби очевидно) — воно починає "забивати" основне наближення, тоді потрібно шукати наближення для наближення. — Чисто моя думка.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Це і зробив Компанієць, він порахував інтергальну суму для конкретного вибору точок на інтервальчиках, а саме, як середнє геметричне, у нього .
Я думаю не так, а отак: , якщо Ви мали на увазі ікс-іті як відстані.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 11:28) писав:

Далі елементарною шкільною алгеброю показується, що при такому конкретному виборі , інтегральна сума точно рівна 1/a-1/b.
Власне для школяра тут в принципі все закінчується, йому підказали, як вибрати точки на інтервальчиках інтегралної суми, а далі шкільна алгебра. Тобто це справді доступно школяру, єдине,, що Компанієць пояснив вкрай скупо, видно розраховував на маленького Ландау-школяра.
Чому так вийшло і все скоротилось, видно із цієї анімації.
Дивіться, там AH середнє геометричне відрізків AD і AB. І для гіперболи виходить якраз так, що точка, в якій дотична паралельна довільній  хорді, СE, якраз має ординату H. Хоча пізніше допишу, не можна так багато писати.
Ні, школяру не потрібно розбиратися чому там відхилення дуже-дуже маленьке, це і так інтуїтивно зрозуміло — замінили середнім, просумували, та й по всьому. Не потрібно ніяких Ландау, чи Матану. Чому вибрали сами такий запис середньої робити (маю на увазі різницю) — ну от нам так захотілося та й усе! Це як ваш покірний слуга вибирав квадрат під площу прямокутника, логіка наступна: квадратів є багато, у нас дана площа, виберемо той, який підходить під площу, поміряємо його сторону — все.
Прикольна анімація, розберуся.
  • 0

#212 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено вчора – 12:49

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (18.09.2018 – 12:23) писав:

Я думаю не так, а отак: , якщо Ви мали на увазі ікс-іті як відстані.
Ні, не так, я взагалі не розумію, що ви записали.

Геометрично, дивіться на анімацію. Відрізок DB якийсь із інтервальчиків розбиття, ми будуємо прямокутничок із висотою в точці з абсцисою H, тобто в точці (анімація, саме в цій точці дотична паралельна хорді до гіперболи, яка проходить через точки графіка з абсцисами по кінцям відрізка, це важливо, в цьому вся сіль), і відповідно висота прямокутничка , а його площа

Повідомлення відредагував kalamar: вчора – 12:51

  • 0

#213 Уповноважений

    Козак - перевертень

  • Модератори
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 7080 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:пекельне болото

Відправлено вчора – 14:05

який кошмар. і це робота науковця? за це хтось платить?
  • 0

#214 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4689 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено вчора – 14:39

Перегляд дописуфростыш_дурак(забанений) (18.09.2018 – 12:23) писав:

Чому вибрали сами такий запис середньої робити (маю на увазі різницю) — ну от нам так захотілося та й усе!
Ні, тому що вам Компанієць так вибрати сказав, не вам з даху захотілося.
Саме тому, що так вибрали точки на розбитті, получилось. Тут елементарне розбиття з одного сегменту. Точка С вибрана так хитро (середнє геометричне), що площа прямокутника рівна площі під кривою.

Зображення


Розіб'ємо на два інтервали. Знову розбиття таке, що сума двох прямокутників теж рівна 0.67, значенню інтегралу.

Зображення


І так можна далі дробити розбиття, прямокутники візуально наближатимуться до кривої, а сума їх залишвтиметься 0.67.

Я навмисне вище f' писав (пардон x', таке позначення збило вас з пантелику, важко в теху без розмітки з голови), тобто похідну (швидкість) в , оскільки завжди є якийсь момент часу, коли миттєва швидкість рівна середній. (теорема Лагранжа).
Тому має місце така штука (штрих - похідна, не забувайте), це алгебраїчний запис того, шо є точка, в якій дотична паралельна хорді. Подивіться уважно на праву частину, вона має вигляд члену інтегральної суми, а ліворуч різниця між первісними на кінцяє маленького відрізочка. Якщо ви інтегральну суму по багатьох відрізочках намаюєте, праворуч у вас інтегральна сума буде, а ліворуч вийде сума членів, з яких після скорочення залишиться тільки два, так само, як 1/x вище скоротилось. У випадку функції 1/x^2 Компанієць вам прямо дав точки, де , в загальному ж випатку, теорема Лагранжа, це теорема існування (Ландау пропонував викинути такі теореми з матану для фізиків :wink2: ), вона не каже вам, як знайти точку, вона тільки каже, що така точка в принципі існує. Але знання того, що точка в принципі існує виявляється досить для того, щоб записати формулу Ньютона-Лейбніца. Якщо у вас є інтегральна сума, і ви можете знайти первісну функцію, то з теореми Лагранжа слідує, що яке би розбиття ви не взяли, ви в принципі можете знайти такий набір точок на цьому розбитті , що інтегральна сума буде рівною просто різниці від значень первісної на кінцях.

Перегляд дописуУповноважений (18.09.2018 – 14:05) писав:

який кошмар. і це робота науковця? за це хтось платить?
Це було наукою в 17 столітті, тепер то прописні істини.

Повідомлення відредагував kalamar: вчора – 14:19

  • 1

#215 фростыш_дурак(забанений)

    У пошуках себе.

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1294 повідомлень
  • Стать:Не скажу
  • Місто:Село

Відправлено вчора – 19:30

Мабуть якщо почну заробляти гроші як науковець, то потрібно буде вам, містере Каламар, віддавати частину свої зарплатні :D, за те що допомагаєте із навчанням. Але мну науковцем стане не скоро і не факт що у цьому житті, чорний гумор...

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 12:49) писав:

Ні, не так, я взагалі не розумію, що ви записали.

Геометрично, дивіться на анімацію.  Відрізок DB якийсь із інтервальчиків розбиття, ми будуємо прямокутничок із висотою в точці з абсцисою H, тобто в точці (анімація, саме в цій точці дотична паралельна хорді до гіперболи, яка проходить через точки графіка з абсцисами по кінцям відрізка, це важливо, в цьому вся сіль), і відповідно висота прямокутничка , а його площа
Та то мну екстраполював ікс штріховане як функцію сили обернено-пропорційну квадрату відстані. Не звертайте уваги, сам-себе інколи не розумію :wacko: Інші формули не зрозумів, мну сонний, буду спати...

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 14:39) писав:

Ні, тому що вам Компанієць так вибрати сказав, не вам з даху захотілося.
Я намагався сказати, що результат від цього б не змінився. Ми б все одно отримали криву потенційної енергії, а потім, із її допомогою якісно розібрали властивості руху.

Перегляд дописуkalamar (18.09.2018 – 14:39) писав:

Саме тому, що так вибрали точки на розбитті, получилось. Тут елементарне розбиття з одного сегменту. Точка С вибрана так хитро (середнє геометричне), що площа прямокутника рівна площі під кривою.

https://preview.ibb.co/cHZ0XK/1.png


Розіб'ємо на два інтервали. Знову розбиття таке, що сума двох прямокутників теж рівна 0.67, значенню інтегралу.

https://preview.ibb.co/bv6KRe/2.png


І так можна далі дробити розбиття, прямокутники візуально наближатимуться до кривої, а сума їх залишвтиметься 0.67.

Я навмисне вище f' писав (пардон x', таке позначення збило вас з пантелику, важко в теху без розмітки з голови), тобто похідну (швидкість) в , оскільки завжди є якийсь момент часу, коли миттєва швидкість рівна середній. (теорема Лагранжа).
Тому має місце така штука (штрих - похідна, не забувайте), це алгебраїчний запис того, шо є точка, в якій дотична паралельна хорді. Подивіться уважно на праву частину, вона має вигляд члену інтегральної суми, а ліворуч різниця між первісними на кінцяє маленького відрізочка. Якщо ви інтегральну суму по багатьох відрізочках намаюєте, праворуч у вас інтегральна сума буде, а ліворуч вийде сума членів, з яких після скорочення залишиться тільки два, так само, як 1/x вище скоротилось. У випадку функції 1/x^2 Компанієць вам прямо дав точки, де , в загальному ж випатку, теорема Лагранжа, це теорема існування (Ландау пропонував викинути такі теореми з матану для фізиків :wink2: ), вона не каже вам, як знайти точку, вона тільки каже, що така точка в принципі існує. Але знання того, що точка в принципі існує виявляється досить для того, щоб записати формулу Ньютона-Лейбніца. Якщо у вас є інтегральна сума, і ви можете знайти первісну функцію, то з теореми Лагранжа слідує, що яке би розбиття ви не взяли, ви в принципі можете знайти такий набір точок на цьому розбитті , що інтегральна сума буде рівною просто різниці від значень первісної на кінцях.


Це було наукою в 17 столітті, тепер то прописні істини.
Ага! Тобто якщо є прямокутник із більшою площею за площу під кривулькою, та з меншою площею за площу під кривулькою, це означає що є прямокутник і з площею рівною площі кривульки! Геніально! Хто б це не вигадав, але макітра у цієї людини таки щось варила... — Геніально також. Мну чогось це в голову не залізло і не згадалось, це просто запис паралельності хорди та дотичної, тобто якщо у хорди зафіксований кінець то їх кутові коефіцієнти повинні бути рівні, а для цього потрібно що чисельники кутових коефіцієнтів (нахилів) були рівні (зміна по осі ординат). Тепер залишилося різбратися чому площі прямокутника та місця під кривою рівні саме в точці якійсь там певній. Прямо гармонія математичних сфер, але мну мозок до гармонії не дуже, хаос та невідомість якось простіше :wacko: Про теореми існування (существования) у мну двояке враження, не думаю що вони на початку потрібні, Я б не зрозумів, хоча якби сказали пару слів (у нас фігачили по Матану та ММФ майже все підряд...), було б добре.
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 1

0 користувачів, 1 гостей, 0 анонімних