Перейти до вмісту

Теорія множин


Повідомлень в темі: 87

#81 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 04.10.2010 – 21:50

Перегляд дописуkalamar (2.10.2010 22:30) писав:

Є багато грубих книжок де написано про числа. З аксіоматикою Пеано можеж поверхово по вікіпедії познайомитись.

Тому що (9) не натуральне число, бо те, що таке натуральне число чітко визначене.
Але звичайно будь-які об’єкти розглядати можна, але чи є користь від таких об’єктів як (9)9? Хоча можеш спробувати ввести для таких об’єктів опереції додавання та множення, й відношення порядку.
Стосовно "чітко визначеного" у мене велике заперечення. Там де ти вказав я знайшов два визначення.
1. Натуральні числа, це ті числа які використовуються при перерахуну чого небудь.
2. Натуральні числа це потужності кінечних множин.
Відповідно до другого визначення, числа при які ми дискусуємо, не натуральні.
За першим означенням ці числа натуральні. Перераховуючи натуральні числа до нескінченності ми дійдемо до цих чисел. Стосовно користі від цих чисел краще дізнатися у фахівців. Я хочу тільки звернути увагу на те, що вони, на мою думку, призводять чи розкривають протиріччя. Множина цих чисел і множина їх розрядів не еквівалентні між собою.
  • 0

#82 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 11.03.2012 – 17:15

Додати до множини натуральних чисел, N, нове натуральне число неможливо. Але до множини натуральних чисел можна додати старе, таке яке уже є у цій множині, наприклад число 5. Тоді матимемо множину N+1. Між множинами N i N+1 не існує бієкції, Кожному натуральному числу, крім числа двійника, m, в нашому випадку це число додаткове число 5, можна поставити у відповідність якеь одне і тільки одне число із множини N. При цьому в множині N+1 залишиться без пари число m. Можна у відповідність числу m поставити у відповідність будьяке число k з множини N, Тоді в множині N+1 залишиться без пари число k. Аналогічно буде якщо ми до множини N додамо довільну кількість, n, старих чисел mi. Тоді матимемо множини N+n. Це правильно?
  • 0

#83 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4043 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 12.03.2012 – 16:54

Перегляд дописуСивий кіт (11.03.2012 – 17:15) писав:

Додати до множини натуральних чисел, N, нове натуральне число неможливо. Але до множини натуральних чисел можна додати старе, таке яке уже є у цій множині, наприклад число 5. Тоді матимемо множину N+1. Між множинами N i N+1 не існує бієкції, Кожному натуральному числу, крім числа двійника, m, в нашому випадку це число додаткове число 5, можна поставити у відповідність якеь одне і тільки одне число із множини N. При цьому в множині N+1 залишиться без пари число m. Можна у відповідність числу m поставити у відповідність будьяке число k з множини N, Тоді в множині N+1 залишиться без пари число k. Аналогічно буде якщо ми до множини N додамо довільну кількість, n, старих чисел mi. Тоді матимемо множини N+n. Це правильно?
Ні, не правильно. Бо бієкція між тими множинами існує і геть проста.
5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
.....
Кожному елементу однієї множини поставлено у відповідність один і тільки один елемент иншої.
  • 0

#84 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 20.03.2012 – 14:38

Перегляд дописуkalamar (12.03.2012 – 16:54) писав:

Ні, не правильно. Бо бієкція між тими множинами існує і геть проста.
5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
.....
Кожному елементу однієї множини поставлено у відповідність один і тільки один елемент иншої.
Спраді:
5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
Дивна арифметика!

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 20.03.2012 – 14:40

  • 0

#85 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 22.03.2012 – 06:26

Перегляд дописуСивий кіт (20.03.2012 – 14:38) писав:

Спраді:
5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
Дивна арифметика!
5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
......
(n-1) - n
Для будьякого числа n з множини N пара знайдеться тільки для числа n-1 з множини N+1, а число n з множини N+1 залишиться без пари! Бієкції немає!
  • 0

#86 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4043 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 22.03.2012 – 10:27

Перегляд дописуСивий кіт (22.03.2012 – 06:26) писав:

5 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
......
(n-1) - n
Для будьякого числа n з множини N пара знайдеться тільки для числа n-1 з множини N+1, а число n з множини N+1 залишиться без пари! Бієкції немає!
Назвіть конкретне число, для якого немає пари. Як 1000, 3246870... в такому дусі.
  • 0

#87 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 22.03.2012 – 13:25

Перегляд дописуkalamar (22.03.2012 – 10:27) писав:

Назвіть конкретне число, для якого немає пари. Як 1000, 3246870... в такому дусі.
Якщо n прямує до нескінченності то і n-1 прямує до нескінченості, але завжди n> n-1.
  • 0

#88 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4043 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 07.04.2012 – 18:32

Перегляд дописуСивий кіт (22.03.2012 – 13:25) писав:

Якщо n прямує до нескінченності то і n-1 прямує до нескінченості, але завжди n> n-1.
І що з того? Як це питання стосується?
Тобто конкретного числа ви назвати не можете?
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 1

0 користувачів, 1 гостей, 0 анонімних