Перейти до вмісту

Теорія множин


Повідомлень в темі: 87

#21 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 11.09.2010 – 21:21

Перегляд дописуkalamar (9.09.2010 23:47) писав:

На жаль я не розумію нічого, із того, що ти написав? І до чого то. А ідея довеlення Кантора дуже проста, припускається, що є бієкція між натуральними та дійсними числами відрізка [0,1], якщо така бієкція є - всі дійсні числа можна виписати у вигляді такої таблиці. Але видно, що діагональна процедура (коли ти будуєш число перша цифра якого відмінна від першої цифри першого числа, друга цифра - від другої цифри другого числа і. т. д.) дозволяє легко знайти дійсне число, якого у таблиці нема. А отже, вихідне припущення, що існує бієкція між натуральними та дійсними числами відрізка [0,1] - хибна. Це строге доведення у межах логіки. Якщо ти користуєшся не людською логікою, а логікою геніїв, то вибач, але нічим зарадити не можу.
Тут не використовується логіка східної філософії, де можуть бути не два, а напр. чотири варіанта (бієкція є; бієкції нема; бієкція є і не є; бієкції ані нема, ані не нема). Це математика, тут вважається, що третє не можливе, бієкція є, або її нема.
Тут я погоджуюся з тобою тільки в одному. Справді бієкція або є або її ненмає. Але не всі способи пошуку цієї бієкції дають правильний результат.
Я керуюся власною логікою і я не геній, значить я керуюся людською логікою. Ти сам мислити не здатний або нехочеш і увесь час посилаєшся на геніїв. Оже це ти керуєшся логікою геніїв. Наспраді усі наведені тут мною твердження стосовно логіки є неправельними бо логіка одна, а будьяке міркування може бути або логічним або нелогічним, третього не дано. Правда якщо про одне і теж міркують фахівець і аматор, то ймовірність того що нелогічними виявляться міркування аматора набагато більша ніж навпаки. Але та ймовірність не дорвнює одиниці. Щоб установити істину необхідно проаналізувати обидва міркування, бо нелогічними можуть виявитися обидва.
Якщо ми стверджуємо, що множина усіх нескінчених послідовностей еквівалентна множині усіх дійсних чисел, хай навіть від нуля до одиниці то це ізначально неправильно. Бо раціональні числа, які в десятиричній системі виражаються кіченими послідовностями цифр, і в двійковій системі вони будуть виражатися конечними послідоностями нулів і одиниць. А ми розглядаємо тільки безкінечні. Правда ми можемо до конечної послідовності до писати справа нескінченну множину нулів то від цього виражене послідовностю число не зміниться. Але з такимже успіхом до конечного десяткового дробу ми також можемо дописато нескінченно кількість нулів і стверджувати, що конечних десяткових дробів небуває.
Насправді такої табллиці заповнити нескінченними послідоностям нулів і одиниць так щоб жодна зних не потрапила в таблицю двічі неможливо. Якщо ми будемо заповнювати без системно довільними двійковими числами то ми незможемо відслідкувати чи усі числа ми використали і чи немає серед використаних чисел однакових. Якщо ми будемо використовувати таку систему:
- спчатку, в перший рядок, запишемо довільну нескінчену послідовність нулів і одиниць (Краще цю послідовність записати за межами таблиці і назвати базовою. Тоді послідовність і-го рядка відрізнятиметься від базової і-ю цифрою);
- в другий рядок зпишемо числову последовність яка відрізняється від першої першою і тільки першою цифрою;
- в третій рядок запишемо послідовність яка відрізняється від першої другою і тільки другою цифрою;
- і так далі;
- потім запишемо послідовність яка відрізняється від першої першою і другою і тільки першою і другою цифрами;
- і так далі.
Користуючись такою системою ми впринципі зможемо відслідкувати чи усі числа використані і чи вони не повторюються. Але тут виникає інша не переборна проблема. Перше число запишемо без проблем. Правда писати його доведеться нескінченно довго, бо воно нескінченне. Ця проблема виникатиме в будь якому випадку. Туму не будемо приймати її до уваги. При записі другого числ нам потрібно записати в першу клітинку іншу, ніж у першій клітинці першого рядка, цифру, замість нуля одиницю або замість одиниці нуль. Тут немає проблем. Далі нам потрібно перевірити чи співпадають цифри у відповідном стовпчику першого рядка з відповідним стовпчиком другого рядка. Це теж ніби нескладно, але оскільки послідовності нескінченні то цю роцедуру потрібно продовжувати нескінченно. Тому до заповнення третьго рядка черга ніколи не дійде.
Припустимо, що ми цю проблему якось подолали, і заповнили таблицю числами які двійковій системі виражаються нескінченними послідовностями нулів і одиниць, кожна з яких відрізняється від базової наступною і тільни наступною цифрою (однією і тільки однією). Розглянемо послідовність нулів і одиниць які в нашій таблиці розташовані по діагоналі. Ця послідовність відрізняється від першого рядка усіма без винятку цифрами. Ну і що з цього? А може ця послідовність має якісь інші особливості? Тоді напиши які бо я незнаю. Далі замінимо в діагональній послідовності усі нулі на одиниці, а одиниці на нулі і отримаємо послідовність точнісінько таку саму як послідовність в першому рядку(базова). І усі наші послідовності еквівалентні між собою. Звідки береться "b=1-aii"?
Якщо ми зліва від таблиці запишемо порядкові номери рядків, то їх виявиться точно стільки стільки сточиків у таблиці, точніше на один більше, тому що послідовність першого рядка не відрізняється від самої себе жодною цифрою. Формально можна сказати що вони відрізняються нульовою цифрою, а першому рядку присвоїти нульовий номер. А ще краще базову, ту з якою ми порівнюємо усі інші, послідовність записати не в перший рядок, а за межами таблиці. Тоді в перший рядок запишеться послідовність яка відрізняється від базової першою і тільки першою цифрою, в другий рядок запишеться послідовність яка відрізняється від базової другою і тільки другою цифрою, і так далі. Тепер у нас буде скільки рядків стільки стовпчиків в таблиці. А так як кількість стовпчиків в даблиці відповідає кількості цифр в кожній постідовності, а ця кількість безконечна. Тому множинна порядковик номерів є множиною усіх натуральних чисел, від одиниці до безконесності. Отже між множиною чисел записаних в таблиці і множиною натуральних чисел. Але в таблицю записані не усі дійсні числа від нуля до одиниці, і навіть не усі з них ті які виражаються у двійковій системі нескінченною множиною цифр. Тоді виходить що між множиною дійсних чисел і множиною натуральних чисел бієкції немає бієкції
Справді, якщо ми припустили, що нам в якийсь спосіб удалося перейти від заповнення другого рядка до заповнення треього рядка, то в той же спосіб ми зможемо перейти від рядка яким закінчується множина усіх послідовностей, які відрізняються від послідовності першого рядка, а краще від базової послідовності, останньою справа цифрою. Тоді в наступний рядок ми можемо записати послідовність яка є наступною в вибраній нами системі. Це послідовність яка відрізняєтьяс від базової першою і другою і тільки першою і другою цифрами. Який порядковий номер цього рядка? Усі натуральні числа ми уже використали для нумерації попередніх рядків. А ще будуть інші послідовності які відрізняються від базової двома і тільки двома цифрами. Потім будуть послідовності які відрізняються від базової трьома і тільк трьма цифрами і так далі.
В принципі нумерацію послідовностей, які відрізняються від базової послідовності двома і тільки двома цифрами, можна почати спочатку. Послідовностей які відрізняються від базової двома і тільки двома цифрам теж нескінченна множина. Тому для їх нумерації знадобиться уся множина натуральних чисел. Тому для нумерації усіх бесконечних послідовностей нулів і одиниць, які відрізняються від базової однією і тільки однією, і тих що відрізняються двома і тільки двома, цифрами знадобиться два набори натуральних чисел. Для нумерації усіх послідовностей, які відрізняються від базової, трьома і тільки трьома цифрами знадобиться ще один набор натуральних чисел. і так далі. Усього для нумерації усіх нескінченних послідовностей нулів і одиниць знадобиться нескіченна множина натуральних чисел. Якщо потужність множини натуральних чисел позначити P, то потужність множини безкінечних послідовностей нулів і одиниць які не повторюються буде P*P або P2. (А може P2-1? Я втомися. Продовжу іншим разом).
  • 0

#22 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 12.09.2010 – 15:33

Перегляд дописуСірий кіт (11.09.2010 22:21) писав:

Тут я погоджуюся з тобою тільки в одному. Справді бієкція або є або її ненмає. Але не всі способи пошуку цієї бієкції дають правильний результат.
Кантор зовсім не шукає бієкції. Він лише доводить, що така бієкція неможлива.

Перегляд дописуСірий кіт (11.09.2010 22:21) писав:

Якщо ми стверджуємо, що множина усіх нескінчених послідовностей еквівалентна множині усіх дійсних чисел, хай навіть від нуля до одиниці то це ізначально неправильно.
Чому, дійсні числа в десятковому записі то і є нескінчкнні послідовності, ось дійсне число 3.14159..., невже ти не бачиш, що то нескінченна послідовність цифр.

Перегляд дописуСірий кіт (11.09.2010 22:21) писав:

Якщо ми стверджуємо, що множина усіх нескінчених послідовностей еквівалентна множині усіх дійсних чисел, хай навіть від нуля до одиниці то це ізначально неправильно. Бо раціональні числа, які в десятиричній системі виражаються кіченими послідовностями цифр, і в двійковій системі вони будуть виражатися конечними послідоностями нулів і одиниць. А ми розглядаємо тільки безкінечні. Правда ми можемо до конечної послідовності до писати справа нескінченну множину нулів то від цього виражене послідовностю число не зміниться. Але з такимже успіхом до конечного десяткового дробу ми також можемо дописато нескінченно кількість нулів і стверджувати, що конечних десяткових дробів небуває.
Жодних проблем, дописуй. Такі послідовності із нулем у періоді представлятимуть раціональні числа. Решта послідовностей представлятиме ірраціональні числа й раціональні числа, які скінченним десятковим дробом не виражаються. Тобі лише послідовності із дев’яткою в періоді треба викинути, бо 0.01000(0)=0.009999(9), і ти матимеш взаємно-однозначну відповідність між дійсними числами, та нескінченними послідовностями цифр. Будь-яке дійсне число виражатиметься лише через одну таку послідовність, й будь-яка така послідовність дасть лише одне дійсне число.

Перегляд дописуСірий кіт (11.09.2010 22:21) писав:

Насправді такої табллиці заповнити нескінченними послідоностям нулів і одиниць так щоб жодна зних не потрапила в таблицю двічі неможливо.
..........
послідовностей нулів і одиниць які не повторюються буде P*P або P2. (А може P2-1? Я втомися. Продовжу іншим разом).
Вибач, я не маю бажання аналізувати й здогадуватись, що ти тут хочеш сказати. Я нічого не розумію. Але Кантор і не каже, що всі дійсні числа можна в таблицю виписати.
Він каже якщо дійсні числа зліченні, то можна їх в таку таблицю записати. Й доводить, що є дійсне число, якого в таблиці нема. А отже вихідне якщо - хибне. Звичайна логіка, й строге доведення на три речення.
  • 0

#23 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 12.09.2010 – 18:58

Перегляд дописуkalamar (12.09.2010 16:33) писав:

Кантор зовсім не шукає бієкції. Він лише доводить, що така бієкція неможлива.
Я це розумію і не заперечую. Я ніяк неможу зрозуміти самого доведення.

Цитата

Чому, дійсні числа в десятковому записі то і є нескінчкнні послідовності, ось дійсне число 3.14159..., невже ти не бачиш, що то нескінченна послідовність цифр.
Отут я з тобою непогоджуюся. Нескінченими послідовностями цифр в десятковій системі виражаються іраціональні числа. Ці послідовності не періодичні. Нескінченними послідовностями цифр в десятковій системі виражається також частина раціональних чисел. Це ті раціональні числа які можна виразити простим дробом в якому чмсельник і знаменник натуральні числа. Але це тільки частина раціональних чисел решта раціональних чисел виражаються кінечними послідовностями цифр в десятковій системі. Гадаю що такі числа і в двійковій системі будуть виражатися кінечними послідовностями. в теоремі Кнтора йдеться тільки про нескінченні послідовності. тому вній розглядаються не усі дійсні числа.

Цитата

Вибач, я не маю бажання аналізувати й здогадуватись, що ти тут хочеш сказати. Я нічого не розумію. Але Кантор і не каже, що всі дійсні числа можна в таблицю виписати.
Він каже якщо дійсні числа зліченні, то можна їх в таку таблицю записати. Й доводить, що є дійсне число, якого в таблиці нема. А отже вихідне якщо - хибне. Звичайна логіка, й строге доведення на три речення.
Жалко що ти нехочеш зрозусіти мене. Не розуміючи мене ти не можеш пояснити мені те чого нерозумію я. А я нерозумію чим характерна діагональна послідовність і як вона вказує, що існує дійсне число не вписане в таблицю.
Ти щось писав, що на першому місці буде цифра якою ця перша) послідовність відрізняється від базової. На другому місці буде цифра якою друга послідовність відрізняється від базової послідоності. Така закономірність справді може мати місце, але тільки для тих послідовностей які відрізняються від базової однією і тільки однією цифрою. Але ж є послідовності, які відрізняються від базової, двома, трьома, чотирма і так далі цифрами. Понятя базова послідовність ввів я. Базова послідовність це та послідовність з якою порівнюються усі інші послідовності Я запропонував цю послідовність записа ти за межами таблиці. Бо якщо за базову послідовність прийняти послідовність яка записана в першому рядку то виходить, що послідовність першого рядка невідрізняється від базової (від самої себе) жодною цифрою. Друга послідовність відрізняється від базової першою цифрою і так далі. тоді виходить що в діагональні послі довності записані довільні цифри. А цифри якими дана послідовність відрізняється від базової розташовуються в послідоності яка зміщен відносно діагональної на одну клітинку вниз. Для того щоб цифри, якими кожна послідовність відрізняється від базової, потратили саме в діагональну послідовність я запропонував винести базову послідовність за межі таблиці. Але це також неправильно. Базова послідовність не співпадає з жодною іншою послідовністю і відповідає якомусь дійсному числу. Тоді виходить що ми завідомо виключили з таблиці якесь дійсне число. Ніякої логіки я вцих трьох реченнях небачу. Саме в цьому проблема.
  • 0

#24 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 12.09.2010 – 22:33

Перегляд дописуСірий кіт (12.09.2010 19:58) писав:

Отут я з тобою непогоджуюся. Нескінченими послідовностями цифр в десятковій системі виражаються іраціональні числа. Ці послідовності не періодичні. Нескінченними послідовностями цифр в десятковій системі виражається також частина раціональних чисел. Це ті раціональні числа які можна виразити простим дробом в якому чмсельник і знаменник натуральні числа. Але це тільки частина раціональних чисел решта раціональних чисел виражаються кінечними послідовностями цифр в десятковій системі. Гадаю що такі числа і в двійковій системі будуть виражатися кінечними послідовностями. в теоремі Кнтора йдеться тільки про нескінченні послідовності. тому вній розглядаються не усі дійсні числа.
Я ж написав, добав нулі. 1/2=0.5=0.50000(0), 1/4=0.25=0.250000(0) це настільки очевидно, що ніхто аж так не розжовує. Будь-яке раціональне число, то число виду m/n. Я тут опираюсь на інтуїцію, що дійсні числа справді можна взаємнооднозначно через десятковий запис виразити, якщо десяткові записи із 9 у періоді викинути, мені то здається інтуїтивно досить очевидним. Якщо тобі треба строге доведення того, то будуй на основі поля раціональних чисел поле дійсних чисел, напр розглядаючи множину фундаментальних послідовностей, чи методом Вейерштраса, чи по Дедекінду, чи читай книжку де то побудовано і доведено строго.

Перегляд дописуСірий кіт (12.09.2010 19:58) писав:

Жалко що ти нехочеш зрозусіти мене. Не розуміючи мене ти не можеш пояснити мені те чого нерозумію я. А я нерозумію чим характерна діагональна послідовність і як вона вказує, що існує дійсне число не вписане в таблицю.
А що тут розуміти. Число, яке діагональною процедурою будується, від першого числа точно першою цифрою різниться, воно може різнитись від першого числа таблиці і иншими цифрами, але то не суттєво, нам досить того, що принаймні однією цифрою різниться, отже не дорівнює першому числу (ми викинули числа із 9 у періоді, й десяткове представлення дійсних чисел однозначне, отже числа, які різняться хоча б однією цифрою - різні). Аналогічно доводиться, що побудоване діагональною процедурою число, не рівне жодному числу таблиці.
  • 0

#25 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 01:18

Очевидно ,ха ха . Просто злизане з книжки одне з доведень для даної теореми. Деякі видатні математики 25 тисяч чисел перераховували ,щоб впевнитись в тому що ряд збігается. І взагалі дивитись на зажоване пояснення теореми уже аш тошнить,може хочаб потриетесь в інтернеті та знайдете якийсь більш оригінальніший матеріал з теорії множин ,бо аж блювати хочется при погляді на ці всі класичні доведення.
Може мені теж взяти підручник ,щось відсканувати та прокопіювати - може теж я буду розумним ?
  • 0

#26 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 03:32

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 02:18) писав:

Очевидно ,ха ха . Просто злизане з книжки одне з доведень для даної теореми. Деякі видатні математики 25 тисяч чисел перераховували ,щоб впевнитись в тому що ряд збігается. І взагалі дивитись на зажоване пояснення теореми уже аш тошнить,може хочаб потриетесь в інтернеті та знайдете якийсь більш оригінальніший матеріал з теорії множин ,бо аж блювати хочется при погляді на ці всі класичні доведення.
Може мені теж взяти підручник ,щось відсканувати та прокопіювати - може теж я буду розумним ?
Трохи не розумію, про що ви балакаєте. Який ряд, де ви тут ряд бачите, та ще й збіжний? Невже видатні математики збіжність рядів доводять перерахунком 25 тисяч чисел? Поянсіть, про які ряди вам йдеться. Слово "очевидно" не теореми Кантора стосується, а представлення дійсних чисел десятковим дробом. Воно наче справді очевидне, але Сірий Кіт сумнівається, на жаль для строгого доведення справді треба побудувати поле дійсних чисел, й то є у будь якій книжці по аналізу.
А що до теми, то я лише на питання Сірого Кота відповідав, то він тему створив. Сама по собі теорія множин тут на форумі мене не цікавить. Та й теорією множин тут майже не пахне, бо це справді просте доведення, просто Кіт хоче довести, що воно хибне.
  • 0

#27 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 12:10

Яка біда ,небачите звязок математичного аналізу з дискретною математикою,а раніше зе була одна наука.Той приклад був лише наведеній для того щоб показати ,що слово очевидність в математиці по сути означає якусь аксіому,яку потрібно самому перевіряти "руками".

Цитата

Я ж написав, добав нулі. 1/2=0.5=0.50000(0), 1/4=0.25=0.250000(0) це настільки очевидно, що ніхто аж так не розжовує
1\4=0.249999999..... теорія чисел це всетакі математичній аналіз. Це також "очевидно".
  • 0

#28 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 12:51

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 13:10) писав:

Яка біда ,небачите звязок математичного аналізу з дискретною математикою,а раніше зе була одна наука.Той приклад був лише наведеній для того щоб показати ,що слово очевидність в математиці по сути означає якусь аксіому,яку потрібно самому перевіряти "руками".
Що ви таке кажете? Коли аналіз був дискретною математикою? Дискретна математика порівняно недавня, а аналіз давно існує. Математика розвивається індуктивно, й часто лише згодом чіпляються дедуктивні доведення, математики інтуїнивно часто щось вигадують, й намагаються свою інтуїцію дедуктивним доведенням підкріпити. Оскільки в кінцевий результат лише дедуктивне доведення попадає, виникає ілюзія, що математика суто дедуктивна. Нестроге поняття дійсного числа і аналіз (флюксії) давно з’явились (Ньютон, Лейбніц) на основі інтуїції, й лише в 19ст (Коші, Вейерштрас...) тому було дано строге обґрунтування. В школі, наскільки пам’ятаю, саме на основі інтуїції дійсні числа і вводять, й історично на основі інтуїції дійсні числа з’явились, бо строга побудова дійсних чисел вважається заскладною для школярів.

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 13:10) писав:

1\4=0.249999999..... теорія чисел це всетакі математичній аналіз. Це також "очевидно".
Що ви називаєте теорією чисел, і де ви тут її тут бачите? І до чого тут 1\4=0.249999999, якщо ви вищі пости читали, то там кілька разів вказувалось, що числа із 9 у періоді треба викинути щоб уникнути двозначності представлення. Спробуйте трохи читати пости, перед тим як щось писати.
  • 0

#29 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 14:47

Це доведення інтуітивне воно не вважается строго-математичним доведенням . Ятільки декілька фраз прочитав щоб зрозуміти ,що це все здерто з книжки . І чим же аргументоване ваше "уникнення двозначності" . Чи ви як конячка з одним трюком тільки одне і можете: зазубрити ,і все :?
Одгим словом лапухи ,Завели балачку,незнаючи ні теорії чисел ,ні теорії множин і ще намагаетесь показати ,що щось у цьому тямите.
  • 0

#30 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 15:33

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 15:47) писав:

Це доведення інтуітивне воно не вважается строго-математичним доведенням . Ятільки декілька фраз прочитав щоб зрозуміти ,що це все здерто з книжки . І чим же аргументоване ваше "уникнення двозначності" . Чи ви як конячка з одним трюком тільки одне і можете: зазубрити ,і все :?
Одгим словом лапухи ,Завели балачку,незнаючи ні теорії чисел ,ні теорії множин і ще намагаетесь показати ,що щось у цьому тямите.
Ні. доведення теореми Кантора строге. Це просто ви взагалі навіть не розумієте про що тут йдеться, можливо просто нездатні зрозуміти, мабуть непосилам. Представлення дійсних чисел нескінченними дробами то не теореми Кантора стосується. Просто, теорема Кантора говорить, що дійсні числа відрізку (0, 1) мають потужність континуума. Й звичайно ж, щоб то твердження доводити, треба мати означення, що таке дійсні числа. Я знаю як поняття дійсного числа вводиться, я написав три способи побудови поля дійсних чисел Коту, які він в літературі знайти може, можна і четвертим способом поле дійсних чисел побудувати, й саме як нескінченні послідовності цифр, й довести рівноцінність цих способів. Можна аксіоматично дійсні числа ввести.
Й до чого тут теорія чисел? Де ви її тут бачите? Ви хоч знаєте, що вивчає теорія чисел?
  • 0

#31 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 16:29

Пане де вас навчають математиці ? Можливо ваше життя закінчится так само як і у пана Кантора.Я вже сказав що доведення за допомогою таблиці - нестроге доведення .

Повідомлення відредагував Blackvistaspam: 14.09.2010 – 16:30

  • 0

#32 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 17:11

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 17:29) писав:

Пане де вас навчають математиці ? Можливо ваше життя закінчится так само як і у пана Кантора.Я вже сказав що доведення за допомогою таблиці - нестроге доведення .
А ви вважаєте себе авторитетом? Я маю ваші слова як глас Божий сприймати? Чому нестроге? Строге. Скажіть, що там не строге, а таблицю можете в голові тримати, Таблиця там лише для наочності. Запишіть без таблиці вихідне припущення як послідовність x_n, можете й решту чарез символи записати, суть доведення не зміниться, й від запису через символи воно кращим не стане.
Чи вам хтось сказав, що математики малюнками чи графіками не користуються, а все лише через символи має бути? Не вірте, тому хто то сказав. :wacko:
  • 0

#33 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 17:49

Біда, ві використовуєте теорію з іншої науки , в даному випадку математичного аналізу .Глас Божий - да не смішіть ,вам,як і мені невідомо поняття Бога ,тільки вам ще і поняття математики невідоме(якщо відоме то скажіть,цікаво буде послухати).Самому Кантору його теорія множин неподобалась,а ви її так прославляєте.

Повідомлення відредагував Blackvistaspam: 14.09.2010 – 18:05

  • 0

#34 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 19:46

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 18:49) писав:

Біда, ві використовуєте теорію з іншої науки , в даному випадку математичного аналізу .Глас Божий - да не смішіть ,вам,як і мені невідомо поняття Бога ,тільки вам ще і поняття математики невідоме(якщо відоме то скажіть,цікаво буде послухати).Самому Кантору його теорія множин неподобалась,а ви її так прославляєте.
Отже по суті теореми у вас нічого нема. Лише бла-бла-бла. Те, що теорія множин не подобалась Кантору, це відкриття, хоча вона справді не подобалась багатьом його сучасникам. Щодо мене, то чому ви вирішили, що я її прославляю, я десь вище був написав, що теорія множин далека від прикладної математики, яка мене як фізика передусім цікавить. Але це не робить доведення теореми Кантора хибним.

Було таке собі "спростування" А.А.Зенкіном теореми Кантора. Ось . Але Зенкін тут припускається звичайної логічної помилки, він хибно користується методом доведення від протилежного. Прийнявши твердження й дійшовши до суперечності, він замість того, щоб відкинути твердження, намагається на основі нього будувати якісь конструкції.
  • 0

#35 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 14.09.2010 – 20:39

Наче у вас щось є ? Пане - ви крадій ,використовуєте чуже доведення,перефразувавши своїми словами .Ви хотіли почути думку про вас - то пучуйте ).
Ваше бла-бла-бла ще більш нудніше за моє. Вже тошнить це повторювати ,що все злизано з книжки.
Ви мене не розумієте так само ,як і автора цієї теми.Від звичайного злодіжки більшого і не чекав.Я неможу дати поясненя автору цієї теми ,але і награбоване своє щастя непоказую :wacko: .
Може поясните фізичну структуру думки ? І чому це доведення повинно сприйматись як "істина" людиною, яка цікавится математикою.
Очі не блищать,і світла в них не шукайте.Для більшості людей те про що ви говорите - взагалі темний ліс .
З іншого боку - які ви знання біофізики використовуєте, коли намагаетесь щось пояснити ?
  • 0

#36 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 14.09.2010 – 21:07

Перегляд дописуkalamar (12.09.2010 23:33) писав:

Я ж написав, добав нулі. 1/2=0.5=0.50000(0), 1/4=0.25=0.250000(0) це настільки очевидно, що ніхто аж так не розжовує. Будь-яке раціональне число, то число виду m/n. Я тут опираюсь на інтуїцію, що дійсні числа справді можна взаємнооднозначно через десятковий запис виразити, якщо десяткові записи із 9 у періоді викинути, мені то здається інтуїтивно досить очевидним. Якщо тобі треба строге доведення того, то будуй на основі поля раціональних чисел поле дійсних чисел, напр розглядаючи множину фундаментальних послідовностей, чи методом Вейерштраса, чи по Дедекінду, чи читай книжку де то побудовано і доведено строго.


А що тут розуміти. Число, яке діагональною процедурою будується, від першого числа точно першою цифрою різниться, воно може різнитись від першого числа таблиці і иншими цифрами, але то не суттєво, нам досить того, що принаймні однією цифрою різниться, отже не дорівнює першому числу (ми викинули числа із 9 у періоді, й десяткове представлення дійсних чисел однозначне, отже числа, які різняться хоча б однією цифрою - різні). Аналогічно доводиться, що побудоване діагональною процедурою число, не рівне жодному числу таблиці.
Тепер здається домене дійшло! Перша цифра в діагональній послідовності і перша цифра послідовності записаної в першому рядку то одна і таж цифра, а наприклад сьома цифра діагональноі послідовності і сьома цифра послідовності записаної в сьомому рядку, то теж одна і таж цифра, і.т.д. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності сьомою цифрою, то в вона обов'язково відрізняється і від послідовності записаної в сьомому рядку теж сьомою цифрою. інші цифри отої якоїсь послідовності і послідовності записаної в сьомому рядку можуть відрізняться або співпадать. В даному випадку це значення немає. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності четвертою і сьомою цифрами то вона відрізняється від послідовності записаної в четвертому рядку четвертою цифрою і від послідовності записаної в сьомому рядку сьомою цифрою. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності усіма цифрами то вона відрізняється дід усіх послідовностей записаних в таблицю хочаб однією цифрою. Замінивши кожну цифру діагональної послідовості на іншу цифру ми отримуємо саме таку послідовність. Якщо послідовності цифр записані в тоблицю то усі дійсні числа від нуля до одиниці то це означає такого числа в таблиці немає. А для нумерації чисел записаних в таблицю уже використані усі натуральні числа. Тому немає натурального числа яке ми моглиб поставити у відповідність число утворене заміною кожної цифри діагональної послідовності на будьяку іншу цифру. Отже бієкції иміж множиною дійсних чисел від нуля до одиниці і множиною натуральних чисел бути неможе. Так чи ні?
Серед дійсних чисел указаного діапазуну є числа які можна предстівити у вигляді кінечних послідовностей. Їх можна перетворити в нескінченні дописавши потрібну кількість незначащих нулів. Так чи ні?
  • 0

#37 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4225 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 14.09.2010 – 22:44

Перегляд дописуСірий кіт (14.09.2010 22:07) писав:

Тепер здається домене дійшло! Перша цифра в діагональній послідовності і перша цифра послідовності записаної в першому рядку то одна і таж цифра, а наприклад сьома цифра діагональноі послідовності і сьома цифра послідовності записаної в сьомому рядку, то теж одна і таж цифра, і.т.д. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності сьомою цифрою, то в вона обов'язково відрізняється і від послідовності записаної в сьомому рядку теж сьомою цифрою. інші цифри отої якоїсь послідовності і послідовності записаної в сьомому рядку можуть відрізняться або співпадать. В даному випадку це значення немає. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності четвертою і сьомою цифрами то вона відрізняється від послідовності записаної в четвертому рядку четвертою цифрою і від послідовності записаної в сьомому рядку сьомою цифрою. Якщо якась послідовність відрізняється від діагональної послідовності усіма цифрами то вона відрізняється дід усіх послідовностей записаних в таблицю хочаб однією цифрою. Замінивши кожну цифру діагональної послідовості на іншу цифру ми отримуємо саме таку послідовність. Якщо послідовності цифр записані в тоблицю то усі дійсні числа від нуля до одиниці то це означає такого числа в таблиці немає. А для нумерації чисел записаних в таблицю уже використані усі натуральні числа. Тому немає натурального числа яке ми моглиб поставити у відповідність число утворене заміною кожної цифри діагональної послідовності на будьяку іншу цифру. Отже бієкції иміж множиною дійсних чисел від нуля до одиниці і множиною натуральних чисел бути неможе. Так чи ні?
Серед дійсних чисел указаного діапазуну є числа які можна предстівити у вигляді кінечних послідовностей. Їх можна перетворити в нескінченні дописавши потрібну кількість незначащих нулів. Так чи ні?
Так. Тільки із невеличким уточненням, при заміні кожної цифри діагональної послідовості на іншу цифру, не викеристовуй цифри 9, щоб 9 у періоді не вийшло.

Й ця частина не вдало сформульована.

Перегляд дописуСірий кіт (14.09.2010 22:07) писав:

А для нумерації чисел записаних в таблицю уже використані усі натуральні числа. Тому немає натурального числа яке ми моглиб поставити у відповідність число утворене заміною кожної цифри діагональної послідовності на будьяку іншу цифру
Із таким формулюванням ви прийдете до помилки, яку Зенкін робить.

Нам треба довести, що множина дійсних чисел не зліченна. Доведення від супротивного.
Припускаємо, що вона зліченна, отже кожній послідовності можна приписати номер, й виписати послідовності по номеру у ту таблицю. Згідно нашого припущення про зліченність у тій таблиці є всі дійсні числа відрізку (0,1). Даді тією діагональною процедурою будується дійсне число відрізку (0,1) якого у таблиці нема, а це суперечить тому, що згідно нашого припущення, та таблиця містить всі дійсні числа. Отже ми мусимо відкинути вихідне припущення, що та таблиця всі дійсні числа містить, чи що множина дійсних чисел зліченна.
  • 0

#38 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 16.09.2010 – 08:19

Перегляд дописуkalamar (14.09.2010 23:44) писав:

Так. Тільки із невеличким уточненням, при заміні кожної цифри діагональної послідовості на іншу цифру, не викеристовуй цифри 9, щоб 9 у періоді не вийшло.

Й ця частина не вдало сформульована.

Із таким формулюванням ви прийдете до помилки, яку Зенкін робить.

Нам треба довести, що множина дійсних чисел не зліченна. Доведення від супротивного.
Припускаємо, що вона зліченна, отже кожній послідовності можна приписати номер, й виписати послідовності по номеру у ту таблицю. Згідно нашого припущення про зліченність у тій таблиці є всі дійсні числа відрізку (0,1). Даді тією діагональною процедурою будується дійсне число відрізку (0,1) якого у таблиці нема, а це суперечить тому, що згідно нашого припущення, та таблиця містить всі дійсні числа. Отже ми мусимо відкинути вихідне припущення, що та таблиця всі дійсні числа містить, чи що множина дійсних чисел зліченна.
Тепер поясни, будьласка, де помилка в наступних міркуваннях.
Запишемо усю множину натуральних чисел, в двійковій системі, цифра під цифрою, вирівнюючи їх по правому краю. Маємо нескінченну множину кінечних послідовностей нулів і одиниць. Перетворимо ці послідовності в нескінченні, дописавши зліва незначущі нулі. Маємо таблицю подібну до тої, що у Кантора, тільки нескінченну вниз і вліво. У Кантора табли ця нескінченна в низ і вправо. Гадаю що це значення немає. Застосовуємо до цієї таблиі "діагональну" процедуру. Ця процедура покаже що існує натуральне число, якого немає в нашій таблиці. Отже виходить, що множина натуральних чисел не зліченна і бієкції між множиною натуральних чисел і множиною натуральних чисел бути неможе.

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 21:39) писав:

Наче у вас щось є ? Пане - ви крадій ,використовуєте чуже доведення,перефразувавши своїми словами .Ви хотіли почути думку про вас - то пучуйте ).
Ваше бла-бла-бла ще більш нудніше за моє. Вже тошнить це повторювати ,що все злизано з книжки.
Ви мене не розумієте так само ,як і автора цієї теми.Від звичайного злодіжки більшого і не чекав.Я неможу дати поясненя автору цієї теми ,але і награбоване своє щастя непоказую :brovy: .
Може поясните фізичну структуру думки ? І чому це доведення повинно сприйматись як "істина" людиною, яка цікавится математикою.
Очі не блищать,і світла в них не шукайте.Для більшості людей те про що ви говорите - взагалі темний ліс .
З іншого боку - які ви знання біофізики використовуєте, коли намагаетесь щось пояснити ?
Ви неправі. Пан каламар не стверджує, що те доведення його власне. То доведення Кантора. просто в подальших дописах ми говорили про доведення Кантора і зайвих посилань на нього ми неробили.
  • 0

#39 Сірий кіт

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 195 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:м.Хмельницький

Відправлено 16.09.2010 – 08:58

Перегляд дописуkalamar (14.09.2010 04:32) писав:

Трохи не розумію, про що ви балакаєте. Який ряд, де ви тут ряд бачите, та ще й збіжний? Невже видатні математики збіжність рядів доводять перерахунком 25 тисяч чисел? Поянсіть, про які ряди вам йдеться. Слово "очевидно" не теореми Кантора стосується, а представлення дійсних чисел десятковим дробом. Воно наче справді очевидне, але Сірий Кіт сумнівається, на жаль для строгого доведення справді треба побудувати поле дійсних чисел, й то є у будь якій книжці по аналізу.
А що до теми, то я лише на питання Сірого Кота відповідав, то він тему створив. Сама по собі теорія множин тут на форумі мене не цікавить. Та й теорією множин тут майже не пахне, бо це справді просте доведення, просто Кіт хоче довести, що воно хибне.
Я ніколи не сумнівався в тому, що дійсні числа можна представити нескінченною множиною цифр, десяткових чи будьяких інших. Я просто писав, що серед дійсних чисел є такі, які можна представити кінечною множиною цифр, але такі кінечні послідовності можна перетворити безконечні дописанням незначущих нулів.

Перегляд дописуBlackvistaspam (14.09.2010 15:47) писав:

Це доведення інтуітивне воно не вважается строго-математичним доведенням . Ятільки декілька фраз прочитав щоб зрозуміти ,що це все здерто з книжки . І чим же аргументоване ваше "уникнення двозначності" . Чи ви як конячка з одним трюком тільки одне і можете: зазубрити ,і все :?
Одгим словом лапухи ,Завели балачку,незнаючи ні теорії чисел ,ні теорії множин і ще намагаетесь показати ,що щось у цьому тямите.
Пан каламар професіонал, причому непоганий. Я справді аматор. А нічого нетямите саме Ви, пане.
  • 0

#40 Blackvistaspam

    Постійний житель

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPip
  • 125 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 16.09.2010 – 13:04

Професіонал у чому - у віртуальній математиці ? Не тим шляхом пішла математика,але нехай менше конкуренції у майбутньому.
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 1

0 користувачів, 1 гостей, 0 анонімних