Перейти до вмісту

Апорії (парадокси) Зенона Елейського


Повідомлень в темі: 13

#1 Саляма

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3140 повідомлень

Відправлено 20.10.2009 – 22:43

  • 13
* частково ця тема стосується і науки, але лишимо її тут

Зенон Елейський відомий своїми апоріями, якими намагався довести неістинність видимої, чуттєво даної множинності речей та їхнього руху, вважаючи, що істинна картина світу осягається мисленням.

З 9, що дійшли до нас у переказах, найвідомішим є "Ахіллес і черепаха".

Припустимо, Ахіллес біжить вдесятеро швидше, ніж черепаха, і знаходиться від неї на відстані в 1 кілометр. За той час, за який Ахіллес пробіжить цей кілометр, черепаха проповзе 100 метрів. Коли Ахіллес пробіжить 100 метрів, черепаха проповзе ще 10 метрів, і так далі. Процес продовжуватиметься до безкінечності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

#2 КлятЫй мАскаль

    Писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 428 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 20.10.2009 – 22:49

Див. теорію безконечних множєств Кантора (соррі, не знаю, як це українською) :)
  • 0

#3 Ласочка:)

    Сова всія Теревень

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1002 повідомлень
  • Стать:Жінка
  • Місто:Славне місто Утопія

Відправлено 20.10.2009 – 22:49

Ой цей вже Зенон. А ще там де він сказав, що ми не рухаємося в просторі взагалі в апорії "Стріла", кажись. для того щоб рухатися потрібно перетнути якийсь відрізок шляху, який можна поділити на 2. Тих 2 поділити ще на половину і так виходить, що ми нікуди не рухаємося. якось так О__о
  • 0

#4 Zuzik

    наглий, самоувєрєнний хам!

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1126 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 20.10.2009 – 22:53

тиха підміна понять...
кожного разу час, який... гм... зенонівці відводять на догонку черепахи насправді все менший і менший :happy1: тому ніяких "Процес продовжуватиметься до безкінечності" нажаль не відбувається :)
  • 0

#5 Саляма

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3140 повідомлень

Відправлено 20.10.2009 – 23:07

Перегляд дописуЛасочка:) (20.10.2009 23:49) писав:

Ой цей вже Зенон. А ще там де він сказав, що ми не рухаємося в просторі взагалі в апорії "Стріла", кажись. для того щоб рухатися потрібно перетнути якийсь відрізок шляху, який можна поділити на 2. Тих 2 поділити ще на половину і так виходить, що ми нікуди не рухаємося. якось так О__о
Ні, це не Стріла. Згідно з нею, стріла весь час нерухома, адже в кожем відрізок часу є фіксованою, а отже фіксована у просторі весь час
  • 0

#6 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 22.10.2009 – 19:58

Як рішити задачу



Перегляд дописуСаляма (20.10.2009 23:43) писав:

Припустимо, Ахіллес біжить вдесятеро швидше, ніж черепаха, і знаходиться від неї на відстані в 1 кілометр. За той час, за який Ахіллес пробіжить цей кілометр, черепаха проповзе 100 метрів. Коли Ахіллес пробіжить 100 метрів, черепаха проповзе ще 10 метрів, і так далі. Процес продовжуватиметься до безкінечності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.
А що тут думати? Нехай швидкість черепахи v. Тоді за час t черепаха пройде відстань x=vt, а Ахіллес пробіжить відстань x+1=10vt=10x. Звідси маємо: 9x=1 та x=1/9km. Нарешті, час t=1/(9v).
  • 0

#7 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 22.10.2009 – 20:33

Усім курити поняття збіжності та суми нескінченного ряду.

Є натомість у Зенона гарна апорія:
Одне зерно - не купа. Додавши до не купи одну зернину, купи не отримаємо. Де ж тоді купа зерна?
Хоча, тІорія нечітких множин рятує і від неї.
  • 0

#8 Zuzik

    наглий, самоувєрєнний хам!

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1126 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 23.10.2009 – 08:38

Перегляд дописуГетьман (22.10.2009 21:33) писав:

Усім курити поняття збіжності та суми нескінченного ряду.

Є натомість у Зенона гарна апорія:
Одне зерно - не купа. Додавши до не купи одну зернину, купи не отримаємо. Де ж тоді купа зерна?
Хоча, тІорія нечітких множин рятує і від неї.
гм. в чому парадокс? в тому, що купа немає визначення як сума більш дрібних елементів? так в мові майже все так. Мозги вони все таки більш образами мислять, а не множинами чи збіжними рядами :ggggg:
  • 0

#9 Ulrick Stahlbehr

    Профі

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 365 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Звенигородка

Відправлено 01.11.2009 – 12:52

King Oni: Офтоп видалив.
  • 0

#10 Emika

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 678 повідомлень
  • Стать:Жінка
  • Місто:Київ

Відправлено 08.11.2009 – 03:38

Перегляд дописуСаляма (20.10.2009 23:07) писав:

Ні, це не Стріла. Згідно з нею, стріла весь час нерухома, адже в кожем відрізок часу є фіксованою, а отже фіксована у просторі весь час
Мабуть, Ласочка мала на увазі іншу апорію, умовно названу дихотомія, у ній також як ілюстрація фігурує стріла.
Повний перелік відомих апорій Зенона можна знайти тут, с. 307-312.

Перегляд дописуГетьман (22.10.2009 20:33) писав:

Є натомість у Зенона гарна апорія:
Одне зерно - не купа. Додавши до не купи одну зернину, купи не отримаємо. Де ж тоді купа зерна?
Хоча, тІорія нечітких множин рятує і від неї.
В такому вигляді апорія була сформульована пізніше, вже представниками Мегарської школи. Інший її різновид - "лисий" - якщо людина втратила одну волосину, вона ще не стала лисою, дві - теж і т. д. Отже, коли людина стає лисою? (прикметник лисий застосовується не лише до тих, в кого немає жодної волосини, а й до тих, у кого залишилось мало волосся). Ці міркування розглядались не скільки в математичному, скільки у філологічному ключі - мегарики аналізували значення слова, вслід за Сократом, метою розмов якого був пошук визначення поняття. У самого ж Зенона міркування мають дещо інший, хоча й схожий вигляд. В даному разі критика недостовірності (обмеженості) чуттєвого сприйняття якраз є слушною.
  • 0

#11 Петлюра

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 600 повідомлень
  • Місто:Полтава

Відправлено 10.12.2009 – 02:47

Перегляд дописуГетьман (22.10.2009 20:33) писав:

Усім курити поняття збіжності та суми нескінченного ряду.
Це всього лише математичні абстракції.Поки ми не взнаємо принципів побудови простору сказати як ці абстракції відображені у ньомиу ми не можемо.Честь і хвала математикам що дозволили фізиці розвиватись минуючі апорії але це саме виверт бо смислового пояснення дано не було.
  • 0

#12 олька13

    Частий гість

  • Користувачі
  • PipPipPip
  • 37 повідомлень
  • Стать:Жінка

Відправлено 15.12.2009 – 19:54

а киньте десь ссилку про цього зенона, бо чесно, перше про нього чую, а ле цікаво
  • 0

#13 Katod

    вєтєран

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3642 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 16.12.2009 – 09:38

як я пам"ятаю, вся фішка софізмів, яким є приклад з Ахілесом і черепахою, в тому, що це було модно в древній греції доводити всякі такі дурниці, чисто словами, і ніякої математики, або ще тоді Архімеда не було, або на нього забили, так як він для них не був авторитет

от мій метод розв"язку цього софізму, Ахілес це Ахілес за умовою, а не жаба, яка кожен прижок робить менший в половину попереднього, ну і як сказав Василь, час вийде 1/9 швидкості черепахи
  • 0

#14 Emika

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 678 повідомлень
  • Стать:Жінка
  • Місто:Київ

Відправлено 20.12.2009 – 17:03

Перегляд дописуолька13 (15.12.2009 19:54) писав:

а киньте десь ссилку про цього зенона, бо чесно, перше про нього чую, а ле цікаво
Вище вже наводилось (див. с.298-314)
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 1

0 користувачів, 1 гостей, 0 анонімних