Перейти до вмісту

Задачки від Гетьмана


Повідомлень в темі: 83

#41 Twinkle

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1625 повідомлень
  • Стать:Жінка
  • Місто:Львів

Відправлено 06.10.2009 – 15:59

Вищенаписане нагадало мені, як одного разу розв'язували задачки на парі з економіки. В умові писало, що якийсь показник зменшився на половину. Нашу викладачку це стурбувало: вона не зовсім зрозуміла, що це означає. Тоді ми їй сказали: "Це означає, що показник зменшився вдвічі". Вона: "Це точно одне й те саме?" Сміятися в її присутності було якось не той-во, зате як вона пішла, вся група вилягла від сміху)))

З.І. Жіночка - кандидат економічних наук.
  • 0

#42 FT232BM

    私は人々嫌い

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3435 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ->НТУУ "КПІ"

Відправлено 06.10.2009 – 16:57

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 10:14) писав:

Отже, після сходин дві "парадоксальні" задачки.
Задача 2.
Земна куля по екватору щільно обтягнута дротом. Через коливання температури дріт видовжився на 1 метр. Чи може у утворену дірку пролізти кицька?

1. Перевіримо чи дріт може витягнутися на метр взагалі. Нехай коливання температури буде десь в 1 градус(коливання температури Землі нівелюють один одного(день/ніч), а це коливання спишемо на видовженість земної траекторії ). Шо маємо? Пририблизний ТКЛР сталі 0.012 мм/м x K. Радіус екватор Землі--40075км. Отже видовження буде = ТКЛР*E*T=40075*1000*0.012/1000=480.9 м. Отже видовження дроту на два порядки більше і задача не дійсна. Це був ліричний відступ.
2. Відповідь на задачу: 1м видовження це на стільки сміхотворно в земних масштабах, що він зовсім непомітно розподілиться по довжині екватору.
  • 0

#43 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 06.10.2009 – 17:16

Перегляд дописуFT232BM (6.10.2009 17:57) писав:

1. Перевіримо чи дріт може витягнутися на метр взагалі. Нехай коливання температури буде десь в 1 градус(коливання температури Землі нівелюють один одного(день/ніч), а це коливання спишемо на видовженість земної траекторії ). Шо маємо? Пририблизний ТКЛР сталі 0.012 мм/м x K. Радіус екватор Землі--40075км. Отже видовження буде = ТКЛР*E*T=40075*1000*0.012/1000=480.9 м. Отже видовження дроту на два порядки більше і задача не дійсна. Це був ліричний відступ.
2. Відповідь на задачу: 1м видовження це на стільки сміхотворно в земних масштабах, що він зовсім непомітно розподілиться по довжині екватору.
1. А якщо це коливання температури було рівним приблизно 1/480 градуса? :)
2. І наскільки непомітним буде відхилення? B)
  • 0

#44 FT232BM

    私は人々嫌い

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3435 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ->НТУУ "КПІ"

Відправлено 06.10.2009 – 17:23

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 18:16) писав:

1. А якщо це коливання температури було рівним приблизно 1/480 градуса? :)
2. І наскільки непомітним буде відхилення? B)

Ну так, на стільки непомітним. Не буде ж видовження збиратись в одному місці, це було б вкрай дивно.
  • 0

#45 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 06.10.2009 – 17:24

Перегляд дописуFT232BM (6.10.2009 18:23) писав:

Ну так, на стільки непомітним. Не буде ж видовження збиратись в одному місці, це було б вкрай дивно.
А ви не лінуйтесь, порахуйте B)
  • 0

#46 FT232BM

    私は人々嫌い

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3435 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ->НТУУ "КПІ"

Відправлено 06.10.2009 – 17:43

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 18:24) писав:

А ви не лінуйтесь, порахуйте B)

висота на яку теоретично може піднятись дріт чи як його сказати)) дорівнювати
>> (40075.001/(2*pi)-40075/(2*pi))*1000
ans =
0.1592

16 см. Йомайо, кіт пролізе ппц якийсь))
  • 0

#47 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 06.10.2009 – 17:46

Перегляд дописуFT232BM (6.10.2009 18:43) писав:

висота на яку теоретично може піднятись дріт чи як його сказати)) дорівнювати
ґґ, так не хочете цю незначну висоту порахувати? Я розумію, що вона мізерна, але все ж скажіть хоча б приблизне число :P

Перегляд дописуFT232BM (6.10.2009 18:43) писав:

>> (40075.001/(2*pi)-40075/(2*pi))*1000
ans =
0.1592

16 см. Йомайо, кіт пролізе ппц якийсь))
Саме так :) B)

Ця висота не залежить від планети, вона одинакова що на Юпітері, що на Місяці, що на якійсь невеликій кулі.
  • 0

#48 Вуйко Дмитро

    Where is my ban?!

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1736 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 06.10.2009 – 18:17

Гетьмане, давай іще задачки
  • 0

#49 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 06.10.2009 – 18:26

Після не вельми складних задачок, хардкорна.
Є ідеальний гумовий канат довжиною 1 кілометр. По канату іде гном зі швидкістю 1 сантиметр/хвилину. Щохвилини канат миттєво розтягується на +1 кілометр пропорційно по довжині (тобто, спочатку 1 км, на першій хвилині - 2 км, на другій - 3 км, на третій - 4 км і т. д.). Гном безсмертний, не втомлюється, не забиває на це діло і не іде на пиво. B) Чи зможе гном подолати канат? Якщо так - то приблизно за скільки часу? Якщо ні - то чому?
  • 0

#50 zav

    зрадник

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 9565 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 06.10.2009 – 18:30

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 16:27) писав:

1. Вірно, тілько якщо брати друге відносно першого. Якщо перше відносно другого - то вірна відповідь Неорландіни. Але це суті не змінює.
2. Екватор - сферичний кінь у вакуумі не змінює свого розміру, ідеально круглий, гладкий та твердий.
Якщо маса зменшувалася, то 100% - це зникла вся маса, бґґ.
Це б якщо вона зросла, то 100%=удвічі, а так. Ну, ги.
  • 0

#51 Вуйко Дмитро

    Where is my ban?!

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1736 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 06.10.2009 – 19:27

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 19:26) писав:

Після не вельми складних задачок, хардкорна.
Є ідеальний гумовий канат довжиною 1 кілометр. По канату іде гном зі швидкістю 1 сантиметр/хвилину. Щохвилини канат миттєво розтягується на +1 кілометр пропорційно по довжині (тобто, спочатку 1 км, на першій хвилині - 2 км, на другій - 3 км, на третій - 4 км і т. д.). Гном безсмертний, не втомлюється, не забиває на це діло і не іде на пиво. :) Чи зможе гном подолати канат? Якщо так - то приблизно за скільки часу? Якщо ні - то чому?
Так-с.
Гном ніколи не дійде до кінця канату тому що:
швидкість його руху 1 см/хв, отже за годину(60 хв) він пройде 60 см, але оскільки тут ще й враховується й 0 хвилина, то він пройде 61 см;
шлях збільшується кожну хвилину на 1 км(1000 см), в 0 хвилину він 1000 см, отже за 60 хв набіжить 61000см(за повну годину)+0 хвилина=62000 смЖ
відсоток шляху, який пройде гном за годину

%(S)=(61/62000)*100%=0.09838%

За другу годину:
гном пройде 60 см;
шлях збільшиться ще на 61000 см(разом 61000+62000=123000(см))

%(S)=(121/123000)*100%=0,09837%

Як бачимо, за другу годину руху гном пройшов на 1 соту тисячну відсотка менше ніж за першу, отже чим більше часу гном буде йти, тим більше відсоток проходження шляху буде наближатися до нуля.

З.І. Правильно? B)
  • 0

#52 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 06.10.2009 – 19:34

Перегляд дописуВуйко Дмитро (6.10.2009 20:27) писав:

Як бачимо, за другу годину руху гном пройшов на 1 соту тисячну відсотка менше ніж за першу, отже чим більше часу гном буде йти, тим більше відсоток проходження шляху буде наближатися до нуля.

З.І. Правильно? B)
Ні. У розрахунках ідейно також слід враховувати пропорційність розтягання каната, пройдений шлях у відсотках уже залишається за гномом.
За 1 хвилину буде 1/100000=0,001% пройденого шляху.
За 2 години буде близько 0,005% пройденого шляху, у розрахунках помилка. І цей відсоток не зменшується, бо канат розтягається пропорційно.
  • 0

#53 Вуйко Дмитро

    Where is my ban?!

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1736 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 06.10.2009 – 21:06

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 20:34) писав:

Ні. У розрахунках ідейно також слід враховувати пропорційність розтягання каната, пройдений шлях у відсотках уже залишається за гномом.
За 1 хвилину буде 1/100000=0,001% пройденого шляху.
За 2 години буде близько 0,005% пройденого шляху, у розрахунках помилка. І цей відсоток не зменшується, бо канат розтягається пропорційно.
Та ну вас) Мені й без цього є над чим голову поламати)
  • 0

#54 zav

    зрадник

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 9565 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 06.10.2009 – 22:50

Перегляд дописуFT232BM (6.10.2009 18:43) писав:

висота на яку теоретично може піднятись дріт чи як його сказати)) дорівнювати
>> (40075.001/(2*pi)-40075/(2*pi))*1000
ans =
0.1592

16 см. Йомайо, кіт пролізе ппц якийсь))
Ви фактично розділили 1 метр на 2пі... тобто знайшли радіус кола, довжиною 1 метр.

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 20:34) писав:

Ні. У розрахунках ідейно також слід враховувати пропорційність розтягання каната, пройдений шлях у відсотках уже залишається за гномом.
За 1 хвилину буде 1/100000=0,001% пройденого шляху.
За 2 години буде близько 0,005% пройденого шляху, у розрахунках помилка. І цей відсоток не зменшується, бо канат розтягається пропорційно.
Ну, так відсоток зростатиме, поки не сягне 50%, а далі "глина" /чи "торба"/. Граничне збільшення довжини канату переважає граничну швидкість просування гному прямо в умові. Є дві безкінечні послідовності, але канат видовжується швижче /навіть видовження півкілометра, коли гном опинився посередині, переважає швидкість просування гнома в рази/ тому от.
  • 0

#55 kavalera

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1258 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 07.10.2009 – 01:25

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 16:27) писав:

1. Вірно, тілько якщо брати друге відносно першого. Якщо перше відносно другого - то вірна відповідь Неорландіни. Але це суті не змінює.
2. Екватор - сферичний кінь у вакуумі не змінює свого розміру, ідеально круглий, гладкий та твердий.
Неорландіна права. Адже в питанні було наскільки зміниться з першого в другий стан. В таких випадках 100% - це все ж початковий стан. Ото ті проценти B) Завжди легше сказати - в два рази всохло і всьо, і не позориться з процентами)) Коли допетрав, чуть не здох з сорому, так протупити! Неорландіно, вибачейте)))
  • 0

#56 yushchenko

    yushchenko

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3760 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Backside of the Moon

Відправлено 07.10.2009 – 02:05

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 17:46) писав:

Ця висота не залежить від планети, вона одинакова що на Юпітері, що на Місяці, що на якійсь невеликій кулі.
Угу, ось і нова задачка. Чи справдиться твердження Гетьмана на кулі скажімо радіусом в 10 метрів?

Хмм...да, точно, майже 16 сантиметрів.

А на 1 метровій? Бо в мене там пантера пролазить, не то що кіт.

Повідомлення відредагував yushchenko: 07.10.2009 – 02:28

  • 0

#57 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4199 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 07.10.2009 – 03:17

Перегляд дописуГетьман (6.10.2009 19:26) писав:

Після не вельми складних задачок, хардкорна.
Є ідеальний гумовий канат довжиною 1 кілометр. По канату іде гном зі швидкістю 1 сантиметр/хвилину. Щохвилини канат миттєво розтягується на +1 кілометр пропорційно по довжині (тобто, спочатку 1 км, на першій хвилині - 2 км, на другій - 3 км, на третій - 4 км і т. д.). Гном безсмертний, не втомлюється, не забиває на це діло і не іде на пиво. B) Чи зможе гном подолати канат? Якщо так - то приблизно за скільки часу? Якщо ні - то чому?
~10^43420 хвилин

Повідомлення відредагував kalamar: 07.10.2009 – 03:17

  • 0

#58 kavalera

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1258 повідомлень
  • Стать:Чоловік

Відправлено 07.10.2009 – 07:43

Перегляд дописуkalamar (7.10.2009 07:09) писав:

Помилився темою, не знаю як видалити це повідомлення.
B) Ніяк. Пазор він залишається навєчно)

По задачі: гном, думаю, не досягне ніколи краю (ну а КДЕ тим паче, він і так вічно зависає і падає :)). Окрім випадку, коли його початкова позиція знаходиться на відстані від краю канату, меншій або такій, шо дорівнює, шляху, який він встигне пройти зі своєю швидкістю до цього краю (це якщо він рухається саме до нього) до того як відбудеться чергове розширення на 1 км. Якшо канат розташувати вздовж осі Х, і взяти випадок, коли гном рухається наприклад в бік зростання Х (тобто йде за правим краєм каната), то різниця координат гнома і края канату (тобто відстань до мети) з часом явно не зменшуватиметься, бо рухаються обидва об*єкти, рухаються в одному напрямку, але рух краю канату по швидкості значно переважає рух гнома. Хоча, в такому разі - це якось не очікувано як для "хардкорної" задачі. Мабуть я неправильно зрозумів умови.
  • 0

#59 Гетьман

    I am forsaken (c) Sylvanas

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 2480 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Leopolis novus

Відправлено 07.10.2009 – 10:53

Перегляд дописуzav (6.10.2009 23:50) писав:

Ви фактично розділили 1 метр на 2пі... тобто знайшли радіус кола, довжиною 1 метр.
Так воно і є. Радіус кулі, яку обмотують врешті самознищується. І тут прикол, що "розподіленість" по довільній кулі надлишку завжди відтягає його на одинакову відстань, близько 16 сантиметрів, як це з першого погляду не парадоксально, коли йдеться, скажімо, про земну кулю.

Перегляд дописуzav (6.10.2009 23:50) писав:

Ну, так відсоток зростатиме, поки не сягне 50%, а далі "глина" /чи "торба"/. Граничне збільшення довжини канату переважає граничну швидкість просування гному прямо в умові. Є дві безкінечні послідовності, але канат видовжується швижче /навіть видовження півкілометра, коли гном опинився посередині, переважає швидкість просування гнома в рази/ тому от.
Штюка в тому, що він зростатиме все повільніше, але необмежено. Швидкість зростання буде логарифмічна, що покажу нижче.

Перегляд дописуyushchenko (7.10.2009 03:05) писав:

Угу, ось і нова задачка. Чи справдиться твердження Гетьмана на кулі скажімо радіусом в 10 метрів?

Хмм...да, точно, майже 16 сантиметрів.

А на 1 метровій? Бо в мене там пантера пролазить, не то що кіт.
Усюди буде тих 16 см :P. Хоча, якщо відтягнути в одному місці розтягнутий дріт, то врешті для невеликих кульок можна протиснути з трудом пантеру. :)

Перегляд дописуkalamar (7.10.2009 04:17) писав:

~10^43420 хвилин
Вітаю пана із вказанням доволі точної відповіді. Отже, як було мною показано, вище, за першу хвилину гном фіксує за собою проходження 1/100000 каната, за другу хвилину - 1/200000 каната, потім 1/300000 і т. д. Якщо сумувати його проходження - то вийде сума ряду 1/100000*(1/1+1/2+1/3+...) або так званого гармонічного ряду, помноженого на 1/100000. Відомо, що сума цього ряду може бути як завгодно велика. Тому, і відповідь, що гном врешті може пройти із своєю гном'ячою швидкістю як завгодно довгий канат. Питання залишається все ж у приблизній оцінці часу, витраченого безсмертним гномом. Відомо, що границя різниці суми цього ряду до n та логарифма n прямує до так званої константи Ейлера-Маскероні. Тому, нам потрібно, щоб натуральний логарифм n був приблизно рівним 100000. Це і дає нам оцінку на n, тобто, n=e^100000, що дає приблизно нам оцінку пана. B)

Перегляд дописуIA32 (7.10.2009 08:43) писав:

По задачі: гном, думаю, не досягне ніколи краю (ну а КДЕ тим паче, він і так вічно зависає і падає :)). Окрім випадку, коли його початкова позиція знаходиться на відстані від краю канату, меншій або такій, шо дорівнює, шляху, який він встигне пройти зі своєю швидкістю до цього краю (це якщо він рухається саме до нього) до того як відбудеться чергове розширення на 1 км. Якшо канат розташувати вздовж осі Х, і взяти випадок, коли гном рухається наприклад в бік зростання Х (тобто йде за правим краєм каната), то різниця координат гнома і края канату (тобто відстань до мети) з часом явно не зменшуватиметься, бо рухаються обидва об*єкти, рухаються в одному напрямку, але рух краю канату по швидкості значно переважає рух гнома. Хоча, в такому разі - це якось не очікувано як для "хардкорної" задачі. Мабуть я неправильно зрозумів умови.
Оскільки канат розтягується пропорційно - пройдений відсоток накопичуються. Питання лише у тому, чи дотягне він до 100%. І тут уже слід сумувати ряд, що і зроблено вище мною та, імовірно, паном kalamar.

А тепер щоб не думали, що гном завжди дойде до кінця - приклад, коли він зробити цього не зможе. Коли канат розтягується кожну хвилину вдвічі, то гном уже застряне на 2/100000 шляху і далі не зможе просунутись.
  • 0

#60 yushchenko

    yushchenko

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3760 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Backside of the Moon

Відправлено 07.10.2009 – 14:38

Перегляд дописуГетьман (7.10.2009 10:53) писав:

Так воно і є. Радіус кулі, яку обмотують врешті самознищується. І тут прикол, що "розподіленість" по довільній кулі надлишку завжди відтягає його на одинакову відстань, близько 16 сантиметрів, як це з першого погляду не парадоксально, коли йдеться, скажімо, про земну кулю.

Усюди буде тих 16 см B). Хоча, якщо відтягнути в одному місці розтягнутий дріт, то врешті для невеликих кульок можна протиснути з трудом пантеру. :)
Дивина та й годі. Щось не пам'ятаю такої теореми. Та й 1 метр є величною штучною, взятою з еталону. Тобто має існувати універсальна формула зі змінними. І все ж таки, гадаю, існує граничний радіус кулі, коли не справджується це твердження.

А відтягувати дріт не можна, це має бути ідеальна окружність. Звичайно, в умовах ніц не сказано, що вона не може бути дотичною до внутрішньої.Ги-ги. Власне тому й пролазить невеличка пантера.

Повідомлення відредагував yushchenko: 07.10.2009 – 14:42

  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 1

0 користувачів, 1 гостей, 0 анонімних