Перейти до вмісту

Спеціальна Теорії Відносності vs. Квантова Теорія


Повідомлень в темі: 4451

#1401 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 07.04.2012 – 20:46

Перегляд дописуСивий кіт (07.04.2012 – 20:23) писав:

Виходить маємо прямокутну систему координат, але кутів між осями координат немає?

Виходить, що Ви можете завжди побудувати прямокутну систему координат, але це ще не означає, що Ви вже задали закон перетворення координат векторів при переході до іншої системи координат. Для цього ще необхідно задати й метрику. І в цій метриці Ви можете визначити скалярний добуток векторів, а вектори, які визначають напрямок осей Вашої прямокутної системи координат, виявляються ортогональними в цій метриці. Проблема не в тім, чи можете Ви побудувати прямокутну систему координат, а в тім, як координати векторів в Вашій системі зв'язати з координатами цих же самих векторів в інерційній системі відліку, яка рухається з якоюсь швидкістю відносно Вас. Саме цим питанням і займається теорія відносности, і для цього вводиться псевдоевклідова метрика.
  • 0

#1402 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 07.04.2012 – 21:17

Перегляд дописуВасиль (07.04.2012 – 20:46) писав:

Виходить, що Ви можете завжди побудувати прямокутну систему координат, але це ще не означає, що Ви вже задали закон перетворення координат векторів при переході до іншої системи координат. Для цього ще необхідно задати й метрику. І в цій метриці Ви можете визначити скалярний добуток векторів, а вектори, які визначають напрямок осей Вашої прямокутної системи координат, виявляються ортогональними в цій метриці. Проблема не в тім, чи можете Ви побудувати прямокутну систему координат, а в тім, як координати векторів в Вашій системі зв'язати з координатами цих же самих векторів в інерційній системі відліку, яка рухається з якоюсь швидкістю відносно Вас. Саме цим питанням і займається теорія відносности, і для цього вводиться псевдоевклідова метрика.
До перерахунку координат однієї системи відліку в іншу ми можливо колись ще дійдем, а зараз давайте розберемося з однією системою координат.
Отже в будьякому просторі ми можемо побудувати будьяку систему векторів. Так чи ні?
  • 0

#1403 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 07.04.2012 – 21:46

Перегляд дописуСивий кіт (07.04.2012 – 21:17) писав:

До перерахунку координат однієї системи відліку в іншу ми можливо колись ще дійдем, а зараз давайте розберемося з однією системою координат.
Отже в будьякому просторі ми можемо побудувати будьяку систему векторів. Так чи ні?

В будь-якій системі координат ми можемо задати якусь метрику, яка визначає скалярний добуток між векторами. Причому способів задання метрики може бути багато, і нам треба вибрати метрику, яка є підходящою для цілей дослідження.
  • 0

#1404 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4226 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 07.04.2012 – 23:48

Перегляд дописуСивий кіт (07.04.2012 – 19:43) писав:

Що тут означає: "Зовсім ні" Ви стверджуєте, що якщо ви кажите: "Маємо прямокутну декартову систему координат" то це не означає що маємо таку систему координат в якій кут між осями прямий?
По перше, не прямокутну а ортонормовану. По друге, щоб говорити про ортогональнісь, треба спочатку означити, що таке ортогональність. Ортогональність означується не через кут, а через рівність нулю скалярного добутку. Ортонормований базис в цьому дописі побудований. Після того, як ввели в афінному просторі скалярний добуток, дається означення, що вектори, скалярний добуток яких рівний нулю, ми називатимемо ортогональними. Просто кажучи ортогональність у нас тотожна рівності нулю скалярного добутку. Все. Невже то так складно зрозуміти! Якщо , то і ортогональні. Ось тут вам намалювали кілька ортонормованих базисів, прямокутні вони там? В псевдоевклідовому просторі є ізотропні ненульові вектори, які ортогональні самі собі. Можете уявити собі пряму перпендикулярну собі?
Вам же пояснили, що ця геометрія будується на основі логіки і аксіом, й звичайні геометричні уявлення тут не працюють. Слід виходити із прийнятих аксіом і означень. Якщо ж ви так не вмієте, то нічим вам зарадити не можна. Строга побудова звичайної геометрії теж на аксіоми опирається, й на строге доведення всіх теорем, аж до доведення теорем, які очевидні, якщо малюнком скористатись й просто сказати дивись!. В псевдоевклідовій геометрії дивись! уже не проходить.

Повідомлення відредагував kalamar: 07.04.2012 – 23:49

  • 0

#1405 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 11.04.2012 – 16:23

Перегляд дописуkalamar (07.04.2012 – 23:48) писав:

По перше, не прямокутну а ортонормовану. По друге, щоб говорити про ортогональнісь, треба спочатку означити, що таке ортогональність. Ортогональність означується не через кут, а через рівність нулю скалярного добутку. Ортонормований базис в цьому дописі побудований. Після того, як ввели в афінному просторі скалярний добуток, дається означення, що вектори, скалярний добуток яких рівний нулю, ми називатимемо ортогональними. Просто кажучи ортогональність у нас тотожна рівності нулю скалярного добутку. Все. Невже то так складно зрозуміти! Якщо , то і ортогональні. Ось тут вам намалювали кілька ортонормованих базисів, прямокутні вони там? В псевдоевклідовому просторі є ізотропні ненульові вектори, які ортогональні самі собі. Можете уявити собі пряму перпендикулярну собі?
Вам же пояснили, що ця геометрія будується на основі логіки і аксіом, й звичайні геометричні уявлення тут не працюють. Слід виходити із прийнятих аксіом і означень. Якщо ж ви так не вмієте, то нічим вам зарадити не можна. Строга побудова звичайної геометрії теж на аксіоми опирається, й на строге доведення всіх теорем, аж до доведення теорем, які очевидні, якщо малюнком скористатись й просто сказати дивись!. В псевдоевклідовій геометрії дивись! уже не проходить.
Інтервал не модуль. То що тоді? Яка його геометрична суть?
  • 0

#1406 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 11.04.2012 – 17:41

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 16:23) писав:

Інтервал не модуль. То що тоді? Яка його геометрична суть?

Це інша метрика, псевдоевклідова.
  • 0

#1407 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 11.04.2012 – 18:15

Перегляд дописуВасиль (11.04.2012 – 17:41) писав:

Це інша метрика, псевдоевклідова.
Що таке метрика? Яка її геометрична суть?
  • 0

#1408 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 11.04.2012 – 18:28

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 18:15) писав:

Що таке метрика? Яка її геометрична суть?

Геометричний зміст метричного тензора в тім, що він задає скалярний добуток двох векторів. Про це детально пише в підручнику Рашевського. Прочитайте на стор. 154!

Повідомлення відредагував Василь: 11.04.2012 – 18:42

  • 0

#1409 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 11.04.2012 – 18:58

Перегляд дописуВасиль (11.04.2012 – 18:28) писав:

Геометричний зміст метричного тензора в тім, що він задає скалярний добуток двох векторів. Про це детально пише в підручнику Рашевського. Прочитайте на стор. 154!

Перегляд дописуВасиль (11.04.2012 – 18:28) писав:

Геометричний зміст метричного тензора в тім, що він задає скалярний добуток двох векторів. Про це детально пише в підручнику Рашевського. Прочитайте на стор. 154!
Тензори, скалярний добуток це не геометрія, Це векторна алгебра. А я запитую про геометричну суть інтервалу?
  • 0

#1410 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4226 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 11.04.2012 – 19:02

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 16:23) писав:

Інтервал не модуль. То що тоді? Яка його геометрична суть?
А що для вас геометрична суть? А яка геометрична суть відстані?
Ви полюбляєте задавати питання про суть. Тож давайте так, цього разу ви напишете твір і поясните, яка геометрична суть відстані.

Щодо суті інтервалу, то це функція двох точок. Вона де в чому подібна до відстані, а в дечому відмінна. Схожою формулою одержується із скалярного добутку. Коли про геометричний зміст говорять, то під геометричним змістом передусім розуміється те, що щось не прив`язане до системи координат. Будь-який об`єкт, який привязаний до самого простору, а не до СК, є геометричним об`єктом.
  • 0

#1411 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 11.04.2012 – 19:05

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 18:58) писав:

Тензори, скалярний добуток це не геометрія, Це векторна алгебра. А я запитую про геометричну суть інтервалу?

Те ж саме: квадрат інтервалу є квадратом вектора з координатами (dx,dy,dz,dt). Іншого я не можу сказати.

Повідомлення відредагував Василь: 11.04.2012 – 19:11

  • 0

#1412 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4226 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 11.04.2012 – 19:22

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 18:58) писав:

Тензори, скалярний добуток це не геометрія, Це векторна алгебра. А я запитую про геометричну суть інтервалу?
Це геометрія. Тензори то і є геометричні об`єкти. Відстань в звичайному просторі то теж тензор. Вектор то тензор. Тензор то не матриця, і не стовбчик чисел, і не вираз із координат. Той самий скалярний добуток в різних СК (не тільки ортонормованих) задає різні матриці . Ці різні матриці мають спільне, вони є представленнями одного і того ж скалярного добутку, й вони переходять одна в одну при певних перетвореннях. Треба розібратись із перетвореннями координат, щоб то розуміти. Читайте Рашевського із самого початку, там де розглядаються звичайні тензори у звичайному просторі, де нема ніяких коваріантних і контраваріантних індексів, псевдоевклідової метрики... якщо ви те зрозумієте, то вам і тут буде значно легше. Але я думаю, що ви й там не зможете розібратись.
  • 1

#1413 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 11.04.2012 – 19:58

Перегляд дописуkalamar (11.04.2012 – 19:02) писав:

А що для вас геометрична суть? А яка геометрична суть відстані?
Ви полюбляєте задавати питання про суть. Тож давайте так, цього разу ви напишете твір і поясните, яка геометрична суть відстані.

Щодо суті інтервалу, то це функція двох точок. Вона де в чому подібна до відстані, а в дечому відмінна. Схожою формулою одержується із скалярного добутку. Коли про геометричний зміст говорять, то під геометричним змістом передусім розуміється те, що щось не прив`язане до системи координат. Будь-який об`єкт, який привязаний до самого простору, а не до СК, є геометричним об`єктом.
В моєму розумінні відстань це довжина найкоротшого відрізку лінії, що зєднує дві точки. А геометричними об'єктами я вважаю лінії, відрізки, банатокутники кулі і таке інше. Судячи з малюнків у Рашевського інтервал це теж відрізок прямої що зєднує дві точки, але властивості цьому відрізку приписуються інші.
  • 0

#1414 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4226 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 11.04.2012 – 20:27

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 19:58) писав:

В моєму розумінні відстань це довжина найкоротшого відрізку лінії, що зєднує дві точки.
А я уже приготувався було про суть відстані почитати, а ви банально відмазались, й розказали, що відстань, то довжина. :D Гаразд, а довжина тоді що?

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 19:58) писав:

А геометричними об'єктами я вважаю лінії, відрізки, банатокутники кулі і таке інше. Судячи з малюнків у Рашевського інтервал це теж відрізок прямої що зєднує дві точки, але властивості цьому відрізку приписуються інші.
Так, то геометричні об’єкти. Але ваше визначення нікудишнє, бо ви не кажете, чому ви те все вважаєте геометричними об’єктами. Розкажіть чому. Бо я вам нахабно скажу, що я вважаю геометричними об’єктами прохвиндрики, камізелі, валяндраси, вакунатули і липнявки. І хто з нас має рацію?
  • 1

#1415 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 11.04.2012 – 20:29

Перегляд дописуСивий кіт (11.04.2012 – 19:58) писав:

В моєму розумінні відстань це довжина найкоротшого відрізку лінії, що зєднує дві точки. А геометричними об'єктами я вважаю лінії, відрізки, банатокутники кулі і таке інше. Судячи з малюнків у Рашевського інтервал це теж відрізок прямої що зєднує дві точки, але властивості цьому відрізку приписуються інші.

А ще відстань є функцією координат двох точок, яка не залежить від вибору системи координат. Чи для Вас це не суттєво?
  • 0

#1416 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 12.04.2012 – 19:52

Перегляд дописуВасиль (11.04.2012 – 20:29) писав:

А ще відстань є функцією координат двох точок, яка не залежить від вибору системи координат. Чи для Вас це не суттєво?
Зараз для мене справді неважливо, що відстань є функцією. Координати вектора теж вектори направлені по осях координат. Якщо вісь дійсна тотут розбіжностей немає: зсуваємо простір так щоб точка яка мала координату 5 отримала координату 8, зсув 3 одиниці. Якщо на другу вісь відображено уявні числа і координата точки була 7,5і, а стала 11,5і. Різниця 11,5і-7,5і=4і, але зсув визначається модулем цього числа і дорівнює 4. Якщо система прямокутна то маємо прямокутний трикутник з катетами 3 і 4, а гітотенуза V--з2+42=5. ОСЬ ЩО ВАЖЛИВО!
  • 0

#1417 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 12.04.2012 – 20:33

Перегляд дописуСивий кіт (12.04.2012 – 19:52) писав:

Зараз для мене справді неважливо, що відстань є функцією. Координати вектора теж вектори направлені по осях координат. Якщо вісь дійсна тотут розбіжностей немає: зсуваємо простір так щоб точка яка мала координату 5 отримала координату 8, зсув 3 одиниці. Якщо на другу вісь відображено уявні числа і координата точки була 7,5і, а стала 11,5і. Різниця 11,5і-7,5і=4і, але зсув визначається модулем цього числа і д Ваорівнює 4. Якщо система прямокутна то маємо прямокутний трикутник з катетами 3 і 4, а гітотенуза V--з2+42=5. ОСЬ ЩО ВАЖЛИВО!

Тобто для Вас зовсім немає значення, чи буде відстань однаковою у всіх системах координат? Тоді ніякої геометрії просто не буде!
  • 0

#1418 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4226 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 12.04.2012 – 20:40

Перегляд дописуСивий кіт (12.04.2012 – 19:52) писав:

Зараз для мене справді неважливо, що відстань є функцією. Координати вектора теж вектори направлені по осях координат. Якщо вісь дійсна тотут розбіжностей немає: зсуваємо простір так щоб точка яка мала координату 5 отримала координату 8, зсув 3 одиниці. Якщо на другу вісь відображено уявні числа і координата точки була 7,5і, а стала 11,5і. Різниця 11,5і-7,5і=4і, але зсув визначається модулем цього числа і дорівнює 4. Якщо система прямокутна то маємо прямокутний трикутник з катетами 3 і 4, а гітотенуза V--з2+42=5. ОСЬ ЩО ВАЖЛИВО!
Краще займіться все ж написанням того трактату про геометричну суть відстані. Точки простору не мають ніяких прив’язаних до них координат, а комплексні числа і поготів не є координатами дійсного простору.
Формула охоплює всі ваші потуги із "зсувів простору". Зсуви простору у вашому виконанні не цікаві. :wink2:

Повідомлення відредагував kalamar: 12.04.2012 – 20:51

  • 1

#1419 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 13.04.2012 – 18:42

Перегляд дописуkalamar (12.04.2012 – 20:40) писав:

Краще займіться все ж написанням того трактату про геометричну суть відстані. Точки простору не мають ніяких прив’язаних до них координат, а комплексні числа і поготів не є координатами дійсного простору.
Формула охоплює всі ваші потуги із "зсувів простору". Зсуви простору у вашому виконанні не цікаві. :wink2:
А в вашому абсурдні!

Перегляд дописуВасиль (12.04.2012 – 20:33) писав:

Тобто для Вас зовсім немає значення, чи буде відстань однаковою у всіх системах координат? Тоді ніякої геометрії просто не буде!
Якраз як прийняти до уваги те про що япишу то вона завжди буде однаковою!
  • -1

#1420 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 13.04.2012 – 19:03

Перегляд дописуСивий кіт (13.04.2012 – 18:42) писав:

Якраз як прийняти до уваги те про що япишу то вона завжди буде однаковою!

Не факт! Зробіть перетворення Лоренця відстані між двома точками! Що Ви отримаєте?
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 3

0 користувачів, 3 гостей, 0 анонімних