Перейти до вмісту

Спеціальна Теорії Відносності vs. Квантова Теорія


Повідомлень в темі: 4451

#1341 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 27.03.2012 – 16:37

Перегляд дописуkalamar (27.03.2012 – 14:08) писав:

Там написано. То будь-які два вектори.

Ні, вище ж написано, що вектори то базис із N довільних векторів, який існує у N вимірному просторі за визначенням самого простору. Ті вектори не орти, а просто лінійно незалежні вектори, які утворюють базис. А скалярний добуток будь-яких векторів, ортів, чи не ортів, у нас заданий симетричною невиродженою лінійною функцією.
Щоб отримати ортонормований базис потрібно трохи повозитись. Це 42 параграф із Рашевського. В загальних рисах, берете неізотропний вектор , нормуєте його як , коли , чи як , коли . Завважте, що під коренем завжди виходить додатнє число і ніяка уявна одиниця не з’являється. При нормуванні вектор множиться на дійсні числа, у нас дійсний простір.

Проводите перпендикулярну до вектора гіперплощину (множина векторів таких що ), вибираєте там і нормуєте вектор , і так поки не отримаєте ортонормований базис, для якого
, при
.

Для ляпоти залишилось перенумерувати базисні вектори так, щоб спочатку йшли уявноодиничні.
, .
Все.
Тепер можете підставити в той вираз для з поперереднього допису. Й залежно від того, скільки у вас вийде уявноодиничних векторів, тобто чому рівне k, у вас вийдуть різні простори. Зокрема власне евклідів простір при k=0.
Й формула уже дає явний вигляд тієї функції для кожного простору певного індексу (індекс то величина k).
Тут опущені деякі деталі і теореми, потрібні для повної строгості. Ті деталі у Рашевського читайте.
З ваших колдовських формул не зрозумів нічого. Там у вас є eiej=0 при i<>j. Як обчислюється значення виразу eiej? Як цей добуток може дорівнювати нулю, якщо жоден з співмножників не дорівнює нулю?
  • 0

#1342 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 27.03.2012 – 17:24

Перегляд дописуСивий кіт (27.03.2012 – 16:37) писав:

З ваших колдовських формул не зрозумів нічого. Там у вас є eiej=0 при i<>j. Як обчислюється значення виразу eiej? Як цей добуток може дорівнювати нулю, якщо жоден з співмножників не дорівнює нулю?

Добуток двох векторів дорівнює 0, коли ці вектори (взаємно) ортогональні! Це ж всюди написано!
  • 0

#1343 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 27.03.2012 – 18:04

Перегляд дописуСивий кіт (27.03.2012 – 16:37) писав:

З ваших колдовських формул не зрозумів нічого. Там у вас є eiej=0 при i<>j. Як обчислюється значення виразу eiej? Як цей добуток може дорівнювати нулю, якщо жоден з співмножників не дорівнює нулю?

Розумієте, виходить така заковика. З одного боку ви чіпляєтесь до кожного ньюансу, коли вам щось на пальцях намагаються пояснити, і пропонують в щось просто повірити. А з иншого боку, коли вам дають строге пояснення, ви просто випадаєте і не здатні прослідкувати хід думок.Той "добуток" то , ми означили той добуток. Коли та функція, яка задає скалярний добуток, якимось двом векторам ставить у відповідність число 0, ми називаємо ті вектори ортогональними. Це означення ортогональності.Для будь якого вектора ми можемо провести ортогональну до нього гіперплощину , чи в координатах це система лінійних рівнянь , і та гіперплощина утворюватиме підпростір з меншою на одиницю розміреністю. Неможливо цієї математики пояснити через загострені палиці, вона на рівні абстракції. Ота функція то і є інваріантний запис, запис скалярного добутку не залежний від якогось базису. Й вище вам показали, як скалярний добуток розписується в довільному базисі.
  • 1

#1344 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 27.03.2012 – 18:41

Перегляд дописуkalamar (27.03.2012 – 18:04) писав:

Розумієте, виходить така заковика. З одного боку ви чіпляєтесь до кожного ньюансу, коли вам щось на пальцях намагаються пояснити, і пропонують в щось просто повірити. А з иншого боку, коли вам дають строге пояснення, ви просто випадаєте і не здатні прослідкувати хід думок.Той "добуток" то , ми означили той добуток. Коли та функція, яка задає скалярний добуток, якимось двом векторам ставить у відповідність число 0, ми називаємо ті вектори ортогональними. Це означення ортогональності.Для будь якого вектора ми можемо провести ортогональну до нього гіперплощину , чи в координатах це система лінійних рівнянь , і та гіперплощина утворюватиме підпростір з меншою на одиницю розміреністю. Неможливо цієї математики пояснити через загострені палиці, вона на рівні абстракції. Ота функція то і є інваріантний запис, запис скалярного добутку не залежний від якогось базису. Й вище вам показали, як скалярний добуток розписується в довільному базисі.
Ваша правда! Мені не підсилу розібратися зт цією математикою, а інтуіція підказує, що тут щось хибне. В шкільній геометрії мене учили, що скалярний добуток то сисло яке дорівнює добутку модулів пари векторів на косинус кута між ними. Якшо кут дорівнює п/2+2n то його косинус дорівнює нулю, а такі вектори називаються ортогональними. Усе правильно і наглядно. У вас Вектори ортогональні якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю, а скалярний добуток дорівнює нулю якщо вектори ортогональні, а з якої радості незрозуміло. Що в школі неправильно учили?

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 27.03.2012 – 18:42

  • 0

#1345 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 27.03.2012 – 19:16

Перегляд дописуСивий кіт (27.03.2012 – 18:41) писав:

Ваша правда! Мені не підсилу розібратися зт цією математикою, а інтуіція підказує, що тут щось хибне. В шкільній геометрії мене учили, що скалярний добуток то сисло яке дорівнює добутку модулів пари векторів на косинус кута між ними. Якшо кут дорівнює п/2+2n то його косинус дорівнює нулю, а такі вектори називаються ортогональними. Усе правильно і наглядно. У вас Вектори ортогональні якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю, а скалярний добуток дорівнює нулю якщо вектори ортогональні, а з якої радості незрозуміло. Що в школі неправильно учили?

В школі правильно вчили, але для вищої освіти цього не достатньо. Щоб все зрозуміти, треба принаймні два семестри математики - аналіз, векторна алгебра тощо. Одним словом, треба освоїти перший курс фізичного факультету, принаймні, щоб розуміти те, що пише в підручнику Рашевського. Це просто необхідна умова, але навіть на другому курсі треба досить потрудитись...
  • 0

#1346 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 27.03.2012 – 20:04

Перегляд дописуСивий кіт (27.03.2012 – 18:41) писав:

Ваша правда! Мені не підсилу розібратися зт цією математикою, а інтуіція підказує, що тут щось хибне. В шкільній геометрії мене учили, що скалярний добуток то сисло яке дорівнює добутку модулів пари векторів на косинус кута між ними. Якшо кут дорівнює п/2+2n то його косинус дорівнює нулю, а такі вектори називаються ортогональними. Усе правильно і наглядно. У вас Вектори ортогональні якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю, а скалярний добуток дорівнює нулю якщо вектори ортогональні, а з якої радості незрозуміло. Що в школі неправильно учили?
Ні, вектори називаються ортогональними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Це означення ортогональності. А означення скалярного добутоку на поняття ортогональності не опираєьться. Ви десь вище постили виписане із Дороговцева означення скалярного добутку функцій, якщо той добуток нуль, то функції називаються ортогональними. Але ж ви не можете наочно собі уявити ортогональність функцій!
Вам у школі не давали математику строго, не виводили насправді все, а опирались на наочність, яка у випадку звичайної геометрії можлива. Тут не можна на наочність опиратись, потрібно все виводити і означувати всі поняття. Ви наприклад про кут говорите. Але для того, щоб говорити про величину кута, треба спочатку дати означення, що ми розуміємо під величиною кута. Якщо спочатку означити кут, то можна отримати і формули, які тут будуть замість тієї формули, якої вас вчили, і та формула буде знову ж частинним випадком цих складніших формул. Це зроблено в параграфі 46. Але облиште з тим розбиратись. Вам вище кілька разів писали, що ця математика не є необхідною для СТВ. Сам Айнштайн після появи цієї математичної інтерпретації був жартома завважив, що після того, як над його теорією попрацювали математики, він сам перестав її розуміти. :wink2:
Обмежтесь більш-менш популярною і простою літературою.
  • 1

#1347 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 28.03.2012 – 11:19

Я уже писав:

Перегляд дописуСивий кіт (22.03.2012 – 06:42) писав:

Геометричний зміст має тільки довжина векторів тобто модуль. Отже довжина сумарного вектора (його модуль) обчислюється за формулою:
IcI=V--IaI2+IbI2-2*IaI*IbI*cos(ф). В разі якщо a або b уявне число то його модуль всеодно дійсне додатнє число. Так, що не фантазуйте стосовно "псевдоевклідового" простору!

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 28.03.2012 – 11:21

  • 0

#1348 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 28.03.2012 – 11:34

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 11:19) писав:

Я уже писав:

Те, що Ви писали, стосується лише евклідового простору. Якщо Ви нічого не знаєте про псевдоевклідовий простір, то Ви нічого вірного про нього не можете сказати.
  • -2

#1349 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 28.03.2012 – 14:01

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 11:19) писав:

Я уже писав:
Гаразд. Давайте подивимись на те, що ви пишете. У ту формулу уже модулі входять. Ви що, означуєте довжину вектора через довжину вектора? :wink2:
Геометричний зміст мають величини, які не залежать від вибору системи координат. Скалярний добуток не залежить від СК, бо ми його через функцію означили, функцію, яка діє безпосередньо на вектори простору. А в координатному представленні слід розглянути перетворення координат і ввести поняття тензора.

Можна розглядати ці речі не строго, керуючись інтуїцією. Власне в стандартних курсах фізики так і чинять. Але для цього треба мати математичну інтуїцію. Потрібна інтуїція виробляється при вивченні лінійної алгебри, а ви не знаєте лінійної алгебри. Напр. забудьмо про псевдоевклідів простір. Ви можете записати формули для переходу між різними координатними системами в звичайному двовимірному просторі? Пояснити через координатне представлення, що таке вектор? Ви знаєте, що таке ортогональне перетворення? Тут формули можна наочно супроводити рисунками. І якби ви з цими речами були знайомі, у вас би виробилась інтуїція щодо формул, і ту інтуїцію мажна було би використовувати там, де залишаються тільки формули, але адекватного рисунку у вигляді загострених паличок уже не зробиш.
Є нарешті третій спосіб, про який я уже був згадував. Використати схематичні рисунки. Спробуйте Макса Борна почитати, він то робить через схематичні рисунки.
  • 0

#1350 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 28.03.2012 – 17:18

Перегляд дописуkalamar (28.03.2012 – 14:01) писав:

Гаразд. Давайте подивимись на те, що ви пишете. У ту формулу уже модулі входять. Ви що, означуєте довжину вектора через довжину вектора?

Ви напевно неуважно читали я визначаю довжину вектора, який є сумою двок векторів, через довжини отих двох векторів!

Цитата

Геометричний зміст мають величини, які не залежать від вибору системи координат. Скалярний добуток не залежить від СК, бо ми його через функцію означили, функцію, яка діє безпосередньо на вектори простору. А в координатному представленні слід розглянути перетворення координат і ввести поняття тензора.
Я уже писав як в школі вчили визначати скалярний добуток двох векторів. Ви підвердили що то паравильно як окремий випадок. А пан Василь стверджує, що без системи координат взагалі неможливо визначити скалярний добуток!

Цитата

Можна розглядати ці речі не строго, керуючись інтуїцією. Власне в стандартних курсах фізики так і чинять. Але для цього треба мати математичну інтуїцію. Потрібна інтуїція виробляється при вивченні лінійної алгебри, а ви не знаєте лінійної алгебри. Напр. забудьмо про псевдоевклідів простір. Ви можете записати формули для переходу між різними координатними системами в звичайному двовимірному просторі? Пояснити через координатне представлення, що таке вектор? Ви знаєте, що таке ортогональне перетворення? Тут формули можна наочно супроводити рисунками. І якби ви з цими речами були знайомі, у вас би виробилась інтуїція щодо формул, і ту інтуїцію мажна було би використовувати там, де залишаються тільки формули, але адекватного рисунку у вигляді загострених паличок уже не зробиш.
Є нарешті третій спосіб, про який я уже був згадував.
Моя інтуіція підказує: усе написане Рашевським правильно, але геометричний зміст воно має тільки якщо область визначення тієї функції (допустимі значення аргументів) є множина дійсних чисел. Уявні числа взагалі не мають геометричної інтерпретації.

Цитата

За цим посиланням мені не вдалося відкрити Борна, як і іншої книжки в якій нібито описуються астрономічні спостереження і лабораторні дослідження що спростовують теорію відносності. А Борна я здається брав у бібліотеці і нічого в нього не зрозумів.

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 28.03.2012 – 17:22

  • 0

#1351 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 28.03.2012 – 17:35

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 17:18) писав:

Я уже писав як в школі вчили визначати скалярний добуток двох векторів. Ви підвердили що то паравильно як окремий випадок. А пан Василь стверджує, що без системи координат взагалі неможливо визначити скалярний добуток!

В евклідовому просторі можливо. Але тут йдеться про псевдоевклідовий простір. Тому Вам треба буде змиритись з тим, що наука є трудною справою. Коли я вчився в школі, ми вивчали нормальне визначення скалярного добутку векторів через координати. Явно, останні нововведення не були вдалими...
  • 0

#1352 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 28.03.2012 – 19:10

Перегляд дописуВасиль (28.03.2012 – 17:35) писав:

В евклідовому просторі можливо. Але тут йдеться про псевдоевклідовий простір. Тому Вам треба буде змиритись з тим, що наука є трудною справою. Коли я вчився в школі, ми вивчали нормальне визначення скалярного добутку векторів через координати. Явно, останні нововведення не були вдалими...

Перегляд дописуВасиль (28.03.2012 – 17:35) писав:

В евклідовому просторі можливо. Але тут йдеться про псевдоевклідовий простір. Тому Вам треба буде змиритись з тим, що наука є трудною справою. Коли я вчився в школі, ми вивчали нормальне визначення скалярного добутку векторів через координати. Явно, останні нововведення не були вдалими...
Що ви тут назвали останнім нововеденням?
  • 0

#1353 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 28.03.2012 – 19:12

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 19:10) писав:

Що ви тут назвали останнім нововеденням?

Ви ж пишете, що Ви такого визначення скалярного добутку в вічі не бачили!
  • 0

#1354 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 28.03.2012 – 21:52

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 17:18) писав:

Ви напевно неуважно читали я визначаю довжину вектора, який є сумою двок векторів, через довжини отих двох векторів!
А довжину тих двох векторів ви як означуєте? :wink2:

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 17:18) писав:

Я уже писав як в школі вчили визначати скалярний добуток двох векторів. Ви підвердили що то паравильно як окремий випадок. А пан Василь стверджує, що без системи координат взагалі неможливо визначити скалярний добуток!
Ніде в природі координатні осі не існують. Але при геометріях, відмінних від звичайної, доводиться працювати із координатами. Я вам запропонував метод викладеной у Рашевського саме тому, що там починають не одразу із запису в координатах, а із системи аксіом. Такий підхід підкреслює довільність СК й те, що скалярний добуток є геометричний об’єкт, а не просто якась формула складена із координат.
Традиційний підхід, коли зразу пишуть формулу для скалярного добутку в якісь СК простіший тільки з першого погляду, а насправді складніший. Бо не досить просто формулу записати, потрібно показати, як та формула перетворюється при зміні базису, потрібно ввести поняття геометричного об’єкта, тензора. Й такий підхід справді справляє хибне враження, що скалярний добуток прив’язаний до конкретної довільної СК. Такий підхід зрештою апелює до інтуїції виробленої при вивченні лінійної алгебри та аналітичної геометрії в звичайному просторі. Просто є різні способи складати пісні племен, і всі вони правильні. Очевидно Василь намагався вам дати инший спосіб.

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 17:18) писав:

Моя інтуіція підказує: усе написане Рашевським правильно, але геометричний зміст воно має тільки якщо область визначення тієї функції (допустимі значення аргументів) є множина дійсних чисел. Уявні числа взагалі не мають геометричної інтерпретації.
Та областю визначення тієї функції є пари векторів простору, який визначений системою аксіом. Областю значень тієї функції справді є дійсні числа. :)

Перегляд дописуСивий кіт (28.03.2012 – 17:18) писав:

За цим посиланням мені не вдалося відкрити Борна, як і іншої книжки в якій нібито описуються астрономічні спостереження і лабораторні дослідження що спростовують теорію відносності. А Борна я здається брав у бібліотеці і нічого в нього не зрозумів.
Ось инша ланка, якщо ви капчі не можете набрати
  • 1

#1355 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 28.03.2012 – 23:19

Перегляд дописуkalamar (28.03.2012 – 21:52) писав:

тут справді є та ланка
  • 1

#1356 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 29.03.2012 – 12:16

Перегляд дописуkalamar (28.03.2012 – 21:52) писав:

А довжину тих двох векторів ви як означуєте? :wink2:
Так само як і ви. Я фактично задаю довільний базис на плошині (в двовимірному просторі) і одночас вказую довжину векторів прийнятих за базис. Далі як уже писав знаходжу довжину вектора який є сумою тих двох векторів. Ви ж спочатку задаєте два вектори (так само як і я) потім розкладаєте ті вектори на проекції по заданому базису (для цього вам потрібно знати довжини цих векторів) потім складаєте ці проуекції
і уже по ним знаходите шуканий вектор і його довжину. при цьому якимось чином обходитесь без врахування кута між векторами базису. До того ж вам необхідно довести, що обчислені вами координати є координатами шуканого вектора. Мені цього робити нетреба бо це і так очевидно. Шуканий вектор починається там де починається перший вектор, а закінчується там де закінчується другий. Ці вектори утворюють трикутник, тому задача зводиться до визначення довжини сторони трикутника по даним двох інших сторонах і куту між ними. Без вракування кута задача не має розв'язку.

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 29.03.2012 – 12:18

  • 0

#1357 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 29.03.2012 – 12:20

Перегляд дописуСивий кіт (29.03.2012 – 12:16) писав:

Так само як і ви. Я фактично задаю довільний базис на плошині (в двовимірному просторі) і одночас вказую довжину векторів прийнятих за базис. Далі як уже писав знаходжу довжину вектора який є сумою тих двох векторів. Ви ж спочатку задаєте два вектори (так само як і я) потім розкладаєте ті вектори на проекції по заданому базису (для цього вам потрібно знати довжини цих векторів) потім складаєте ці проуекції
і уже по ним знаходите шуканий вектор і його довжину. при цьому якимось чином обходитесь без врахування кута між векторами базису. До того ж вам необхідно довести, що обчислені вами координати є координатами шуканого вектора. Мені цього робити нетреба бо це і так очевидно. Шуканий вектор починається там де починається перший вектор, а закінчується там де закінчується другий. Ці вектори утворюють трикутник, тому задача зводиться до визначення довжини сторони трикутника по даним двох інших сторонах і куту між ними. Без вракування кута задача не має розв'язку.

Навпаки, коли відомі координати векторів, кут взагалі не потрібен!

Повідомлення відредагував Василь: 29.03.2012 – 12:20

  • 0

#1358 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 29.03.2012 – 12:21

Перегляд дописуkalamar (28.03.2012 – 21:52) писав:

Гадаю дискусію про псевдоевклідовий простір варто закінчувати, бо я нездатний зрозуміти того, що пишете ви, а ви нездатні популярно пояснити те що ви пишете. По вашому попередньому посиланню я наткнувся на якусь книжку в якій нібито наводяться астрономічні спостереження і лаболаторні дослідження які спростовують теорію відносності. Давайте разом відкриємо ту книжку і поговоримо про неї.

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 29.03.2012 – 12:30

  • 1

#1359 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4202 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 29.03.2012 – 13:05

Перегляд дописуСивий кіт (29.03.2012 – 12:16) писав:

Так само як і ви. Я фактично задаю довільний базис на плошині (в двовимірному просторі) і одночас вказую довжину векторів прийнятих за базис. Далі як уже писав знаходжу довжину вектора який є сумою тих двох векторів. Ви ж спочатку задаєте два вектори (так само як і я) потім розкладаєте ті вектори на проекції по заданому базису (для цього вам потрібно знати довжини цих векторів) потім складаєте ці проуекції
і уже по ним знаходите шуканий вектор і його довжину. при цьому якимось чином обходитесь без врахування кута між векторами базису. До того ж вам необхідно довести, що обчислені вами координати є координатами шуканого вектора. Мені цього робити нетреба бо це і так очевидно. Шуканий вектор починається там де починається перший вектор, а закінчується там де закінчується другий. Ці вектори утворюють трикутник, тому задача зводиться до визначення довжини сторони трикутника по даним двох інших сторонах і куту між ними. Без вракування кута задача не має розв'язку.

Ні, я вам не так писав. Передусім, вводиться не довжина, а інтервал. Інтервал не є довжиною, а є дещо, що радше відповідає довжині в псевдоевклідовому просторі. Для "довжини", "відстані", метрики виконується нерівність трикутника, й довжина ненульового вектора не рівна нулю. Для інтервалу ці умови не виконуються. Власне тому ми всюди оте псевдо соваєм, як не ліньки його набирати. Псевдоевклідів, псевдометрика... При звичайних вимірюваннях ви вводите довжину вибравши якусь одиницю вимірювання.В лінійній алгебрі довжина вводиться через задання функції двох точок, яка задовольняє певним аксіомам, чи через задання скалярного добутку, який знову ж, функція двох векторів з певними властивостями. Тут йде уже абстрагування, але у випадку двох чи трьохмірних просторів абстрактні речі можна наочно витлумачити. І в псевдоевклідовому просторі ми ввели інтервал через скалярний добуток, а скалярний добуток ввели як функцію двох векторів. Й ми ввели скалярний добуток до того, як почали розглядати якісь координати і базиси. Спільне між інтервалом і довжиною передусім те, що в своїх просторах вони інваріанти, геометричні об’єкти. Але довжина не є інваріантом в просторі псевдоевклідовому. В псевдоевклідовому просторі вираз для довжини то просто якийсь вираз, зкладений з координат і прив’язаний до тієї конкретної системи координат, де він записаний.Як буде яас і натхнення, я вам розпишу то з формулами і малюнками.
  • 1

#1360 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 30.03.2012 – 12:08

Перегляд дописуВасиль (29.03.2012 – 12:20) писав:

Навпаки, коли відомі координати векторів, кут взагалі не потрібен!
Обгрунтуйте! Хай уже завдані координати, одна віс дійсна інша уявна. Тепер здійснимо зсув так, що деяка точка переміститься з точко А в точку В. Тобто вона зсуниться на відстань АВ в напрямку АВ. Довжина цього зсуву і є модулем вектора АВ. Потім змістимо ту точку з точки В в точку С. Тобто зсунемо її в напрямку ВС на відмтань ВС. ВС модуль другого вектора ВС. За два прийоми ми зсунули туточку з точки А в точку С. АС модуль сумарного вектора АС. Вектори АВ, ВС і АС утворили трикутник АВС. Якщо відомі сторони АВ і ВС та кут АВС то сторону АС ми можемо знайти за формулою AC=V--(AB)2+(BC)2-2(AB)(BC)cos(<ABC). Якщо <ABC=п/2, то cos(<ABC)=0, і здається, що кут взагалі непотрібний!

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 30.03.2012 – 12:12

  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 2

0 користувачів, 2 гостей, 0 анонімних