Перейти до вмісту

Спеціальна Теорії Відносності vs. Квантова Теорія


Повідомлень в темі: 4451

#1141 Katod

    вєтєран

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3642 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 13.02.2012 – 01:42

він же не знає що таке gij
це ж поідеї ,метричний тензор?
треба пояснити який зміст має цей тензор
форум перетворюється на курс векторної алгебри :)
  • 0

#1142 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 13.02.2012 – 01:48

Перегляд дописуKatod (13.02.2012 – 01:42) писав:

він же не знає що таке gij
це ж поідеї ,метричний тензор?
треба пояснити який зміст має цей тензор
форум перетворюється на курс векторної алгебри :)

Та нехай! Він бажає зрозуміти теорію відносности. Все-рівно, нема про що дискутувати...
  • 0

#1143 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 13.02.2012 – 23:10

Перегляд дописуВасиль (12.02.2012 – 20:39) писав:

Добре! Спробую пояснити по-іншому, раз Ви знаєте, що таке скалярний добуток векторів. Скалярний добуток вектора на самого себе дає квадрат модуля цього вектора. Прикладом модуля вектора в евклідовому просторі є відстань між двома точками, яка є модулем вектора, що утворений цими точками. Так от, метрикою і є формула, з допомогою якої ми можемо знайти скалярний добуток будь-яких двох векторів в певному просторі. Наприклад, маємо два вектори



Тут Зображення та Зображення є ортами базису.
Те, що ви написали своїми словами я в основному зрозумів, а те, що наведено в цитаті ні. Але я недумаю що треба так глибоко копати, бо тоді вам доведеться прочитати мені увесь курс векторної алгебри.
І так метрика це формула за якою обчислюеться скалярний добуток двох векторів. Добуток яких векторів ми обчислюємо в даному випадку? Чим є отой скалярний добуток який ми обчисюємо?
І ще одне питання яке яхотів запитати ще до того як прочитав оцей ваш допит. Чи правильне таке вискзування:"Інтервал - це лінія що з'єднує дві точки в псевдоевклідовому просторі"? Я тут не намагаюся дати визначення інтервалу, а намагаюся зрозуміти його суть через геометричну ітерпритацію

Перегляд дописуВасиль (13.02.2012 – 01:48) писав:

Та нехай! Він бажає зрозуміти теорію відносности. Все-рівно, нема про що дискутувати...
І то правда, Як я перестаю писати по темі то вона зовсім гасне. Схоже людей можна розділити на дві підмножини: одні усе знають інші нічого не знають і знати не хотять. Принаймні на цю тему.

Перегляд дописуВасиль (13.02.2012 – 01:48) писав:

Та нехай! Він бажає зрозуміти теорію відносности. Все-рівно, нема про що дискутувати...

  • 1

#1144 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 13.02.2012 – 23:25

Перегляд дописуСивий кіт (13.02.2012 – 23:10) писав:

Те, що ви написали своїми словами я в основному зрозумів, а те, що наведено в цитаті ні. Але я недумаю що треба так глибоко копати, бо тоді вам доведеться прочитати мені увесь курс векторної алгебри.
І так метрика це формула за якою обчислюеться скалярний добуток двох векторів. Добуток яких векторів ми обчислюємо в даному випадку? Чим є отой скалярний добуток який ми обчисюємо?

Ви що жартуєте? Не бачите, які вектори там перемножуються. Там є лише два вектори! Скалярний добуток і є скаляром, нічим іншим.

Перегляд дописуСивий кіт (13.02.2012 – 23:10) писав:

І ще одне питання яке яхотів запитати ще до того як прочитав оцей ваш допит. Чи правильне таке вискзування:"Інтервал - це лінія що з'єднує дві точки в псевдоевклідовому просторі"? Я тут не намагаюся дати визначення інтервалу, а намагаюся зрозуміти його суть через геометричну ітерпритацію

Неправильне! Інтервал - це не лінія, а число.
  • 0

#1145 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 14.02.2012 – 00:39

Перегляд дописуВасиль (13.02.2012 – 23:25) писав:

Ви що жартуєте? Не бачите, які вектори там перемножуються. Там є лише два вектори! Скалярний добуток і є скаляром, нічим іншим.



Неправильне! Інтервал - це не лінія, а число.
Поки я чекав цієї вашої відповіді я проглянув рекомендований підручник. Мені здається це справді хороший підручник, але я думаю мені неварто намагатися його освоїти. Для цього потрібна відповідна підготовка.
я писав, що орт уявної осі має уявний молуль, тобто його модуль виражається уявним числом. А його скалярний квадрат є числом відємним. Хтось з вас мені заперечував. а в цьому підручнику написано, що не тільки вектори, що лежатьна уявній осі а навіть інші вектори псевдоеиклідового простору можуть мати уявний модуль. Там також написано, що матриця метричного тензора двовимірного евклідового простору має вид: 1 0 0 1, а псевдоевклідового простору -1 0 0 1 (я тут затисав рядки матриці в один рядок бо інакше не виходить на комп'ютері)
Інтервал це число, а чи не означає те число довжину лінії, що з'єднує дві точки в псевдоевклідовому просторі?
Ми розглядаємо дві точки в псевдоевклідовому просторі. Одним вектором можебути вектор який починається в одній точці, що розглядається, а закінчується в другій. А який другий вектор?
  • 0

#1146 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 14.02.2012 – 01:04

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

Поки я чекав цієї вашої відповіді я проглянув рекомендований підручник. Мені здається це справді хороший підручник, але я думаю мені неварто намагатися його освоїти. Для цього потрібна відповідна підготовка.

А що варто?

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

я писав, що орт уявної осі має уявний молуль, тобто його модуль виражається уявним числом. А його скалярний квадрат є числом відємним. Хтось з вас мені заперечував. а в цьому підручнику написано, що не тільки вектори, що лежатьна уявній осі а навіть інші вектори псевдоеиклідового простору можуть мати уявний модуль.

Ви плутаєте поняття модуля вектора з поняттям модуля комплексного числа. Модулі коплексних чисел є завжди додатніми. Відносно векторів використовується поняття норми, щоб не плутати різні поняття. Скалярні добутки векторів можуть бути як додатніми, так і від"ємними.

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

Там також написано, що матриця метричного тензора двовимірного евклідового простору має вид: 1 0 0 1, а псевдоевклідового простору -1 0 0 1 (я тут затисав рядки матриці в один рядок бо інакше не виходить на комп'ютері)

Вірно написано.

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

Інтервал це число, а чи не означає те число довжину лінії, що з'єднує дві точки в псевдоевклідовому просторі?

Не знаю. Треба перевірити. В мене немає підручника Рашевського. Спробував скачати, але не зміг.

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

Ми розглядаємо дві точки в псевдоевклідовому просторі. Одним вектором можебути вектор який починається в одній точці, що розглядається, а закінчується в другій. А який другий вектор?

Не зрозумів запитання. Навіщо Вам другий вектор?
  • 0

#1147 kalamar

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 4205 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Чорнильщина

Відправлено 15.02.2012 – 13:56

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

я писав, що орт уявної осі має уявний молуль, тобто його модуль виражається уявним числом. А його скалярний квадрат є числом відємним. Хтось з вас мені заперечував.
Я вам заперечував щодо цієї вашої фрази, а не щодо від’ємності квадрату.

Перегляд дописуСивий кіт (14.02.2012 – 00:39) писав:

Час не простір і для того щоб його відрізнити від простору, його потрібно виразити множиною уявних чисел
В просторі є точки, вектори, тензори, а не множини уявних чи дійсних чисел. При виборі якогось базису ті вектори розкладаються на четвірки чисел, які перетворюються при переході до иншого базису по закону. . Останнє важливо, вектор, чи одновалентний тензор, то не просто четвірка чисел, а то четвірка чисел, яка перетворюєтьсяпри зміні базису в иншу четвірку чисел по визначеному закону. Саме тут і є геометрична интерпретація, і не тільки для інтервалу. Скаляри, вектори чи тензори являють собою геометричні об’єкти.
Уявіть собі спис. Якщо ви виберете в просторі якийсь базис, ви зможете описати спис тійкою чисел, як вектор. Якщо ви виберете инший базиз, то в иншому базисі ця трійка чисел иншою буде, але ця инша трійка описує той самий спис. Й ви можете знайти формули, які дозволять вам порахувати цю нову трійку із старої. Геометричним об’єктом є спис, трійки чисел геометричними об’єктами не є. В безлічі різних можливих базисів спис описується різними трійками чисел, але ці різні трійки чисел пов’язані між собою перетвореннями виду , а не просто якісь трійки чисел.
В СТВ час зводиться до координати, тож там час не є геометричним чи фізичним об’єктом.

Цитата

Інтервал це число, а чи не означає те число довжину лінії, що з'єднує дві точки в псевдоевклідовому просторі?
Інтервал це інваріант, тобто реально існуючий геометричний об’єкт, як отой спис. Він не є довжиною в евклідовому сенсі, але він є узагальненням довжини, тим, що в псевдоевклідовому просторі на місці довжини. Це узагальнення довжини, не має всіх властивостей звичайної довжини.

Повідомлення відредагував kalamar: 15.02.2012 – 14:00

  • 0

#1148 Katod

    вєтєран

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 3642 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Київ

Відправлено 15.02.2012 – 17:45

для Сірого кота може буде цікаво, для всіх інших точно буде цікаво
знайшов архів журналів Квант
в першому ж випуску є стаття про дві найкоротші і найвидатніші формули, цікава стаття :)
  • -1

#1149 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 15.02.2012 – 22:58

Перегляд дописуВасиль (12.02.2012 – 20:39) писав:

. Так от, метрикою і є формула, з допомогою якої ми можемо знайти скалярний добуток будь-яких двох векторів в певному просторі. Наприклад, маємо два вектори
Ні, скалярний добуток - це проміжна сходинка. Кінцевою станцією в цьому питанні є корінь квадратний з того скалярного добутку. Він є модулем того вектора. А цей модуль і є відстанню в евклідовому просторі і інтервалом в псевдоевклідовому. Відстань в евклідовому просторі задовільняє вимоги до метрики які я вам цитував з Дороговцева, тому відстань в евклідовому просторі є метрикою, а сам евклідовий простір є метричним простором. Інтервал не задовільняє вимоги до метрики, тому не є метрикою, а псевдоевклідовий простір не є метричним простором. А що це значить? Цитую знову Дороговцева:
Логический анализ понятия предела последовательности действительных чисел, предела функции в точке, непрерывности и ряда важнейших связаных с этим понятием теорем показывает, что все эти понятия основаны на использовании растояния между точками на прямой. Перечень необходимых свойств расстояния при этом оказывается очень коротким и состоит в следующем:
далі записано логічними знаками а я пишу словами
1.Для будьяких x,y з множини R :Ix-yI>=0, причому Ix-yI=0 тоді і тільки тоді коли x=y;
2.Для будьяких x,y з множини R :Ix-yI=Iy-xI;
3. Для будьяких x,y, z з множини: R Ix-yI<=Ix-zI+Iz-yI.

Перегляд дописуKatod (15.02.2012 – 17:45) писав:

для Сірого кота може буде цікаво, для всіх інших точно буде цікаво
знайшов архів журналів Квант
в першому ж випуску є стаття про дві найкоротші і найвидатніші формули, цікава стаття :)
Катоде, напиши конкретніше, що цікавого ти знайшов. І заодно як користуватися твоєю знахідкою. Я пробував, але в мене невийшло.

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 15.02.2012 – 22:59

  • 0

#1150 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 15.02.2012 – 22:58

Перегляд дописуСивий кіт (15.02.2012 – 22:32) писав:

Ні, скалярний добуток - це проміжна сходинка. Кінцевою станцією в цьому питанні є корінь квадратний з того скалярного добутку. Він є модулем того вектора. А цей модуль і є відстанню в евклідовому просторі і інтервалом в псевдоевклідовому. Відстань в евклідовому просторі задовільняє вимоги до метрики які я вам цитував з Дороговцева, тому відстань в евклідовому просторі є метрикою, а сам евклідовий простір є метричним простором. Інтервал не задовільняє вимоги до метрики, тому не є метрикою, а псевдоевклідовий простір не є метричним простором. А що це значить? Цитую знову Дороговцева:
Логический анализ понятия предела последовательности действительных чисел, предела функции в точке, непрерывности и ряда важнейших связаных с этим понятием теорем показывает, что все эти понятия основаны на использовании растояния между точками на прямой. Перечень необходимых свойств расстояния при этом оказывается очень коротким и состоит в следующем:
далі записано логічними знаками а я пишу словами
1.Для будьяких x,y з множини R :Ix-yI>=0, причому Ix-yI=0 тоді і тільки тоді коли x=y;
2.Для будьяких x,y з множини R :Ix-yI=Iy-xI;
3. Для будьяких x,y, z з множини: R Ix-yI<=Ix-zI+Iz-yI.

Ага! Відстань та інтервал є двома різними формами метрики. Нічого тут не поробиш, як не крути...

Застосуйте ті ж самі міркування по відношенню до інтервала, і Ви побачите, що він є неперервною функцією координат!
  • 0

#1151 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 15.02.2012 – 23:25

Перегляд дописуВасиль (15.02.2012 – 22:58) писав:

Ага! Відстань та інтервал є двома різними формами метрики. Нічого тут не поробиш, як не крути...

Застосуйте ті ж самі міркування по відношенню до інтервала, і Ви побачите, що він є неперервною функцією координат!
Отожбо і воно, що ні. Розглянемо тривимірний псевдоевклідовий простір. Хай різниця координат двох точок по уявній осі дорівнює 5i. По одній з дійсних осей дорівнює 4. Різницю кординат по другій дійсній осі плавно змінюватимемо від 0 в бік більших значень. При x<3 матимемо уявне значення інтервалу. При x=0. інтерва теж дорівнює нулю. Маємо нісенітницю. Точки не співпадають а інтервал між ними дорівнює нулю. Далі інтервал стає дійсним. В псевдоевклідовому просторі міркування про безнерервність функцій взагалі не є істинними, тому, що інтервал не має тих властивостей які повинна мати відстань для того щоб ці міркування були дійсними.
Метрикою можна назвати і горшок, але чи стане він від того метрикою?

Повідомлення відредагував Сивий кіт: 15.02.2012 – 23:32

  • 0

#1152 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 16.02.2012 – 00:03

Перегляд дописуСивий кіт (15.02.2012 – 23:25) писав:

Отожбо і воно, що ні. Розглянемо тривимірний псевдоевклідовий простір. Хай різниця координат двох точок по уявній осі дорівнює 5i. По одній з дійсних осей дорівнює 4. Різницю кординат по другій дійсній осі плавно змінюватимемо від 0 в бік більших значень. При x<3 матимемо уявне значення інтервалу. При x=0. інтерва теж дорівнює нулю. Маємо нісенітницю. Точки не співпадають а інтервал між ними дорівнює нулю. Далі інтервал стає дійсним. В псевдоевклідовому просторі міркування про безнерервність функцій взагалі не є істинними, тому, що інтервал не має тих властивостей які повинна мати відстань для того щоб ці міркування були дійсними.
Метрикою можна назвати і горшок, але чи стане він від того метрикою?

Зовсім, ні! При x<3 маємо дійсний інтервал, при x=0 інтервал дорівнює 3! А після x=3 він стає уявним. Відтак, міркування про безперервність інтервалу є істинним!
  • 0

#1153 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 16.02.2012 – 00:25

Перегляд дописуВасиль (16.02.2012 – 00:03) писав:

Зовсім, ні! При x<3 маємо дійсний інтервал, при x=0 інтервал дорівнює 3! А після x=3 він стає уявним. Відтак, міркування про безперервність інтервалу є істинним!
Я допустив описку нісенітниця виникає при x=3. Міркування про безперервність функції в псевдоевклідовому просторі не можуть бути істинними тому, що при них мається на увазі, що відстань має ті властивості про які пише Дороговцев, А в псевдоевклідовому просторі нетак.
  • 0

#1154 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 16.02.2012 – 00:36

Перегляд дописуСивий кіт (16.02.2012 – 00:25) писав:

Я допустив описку нісенітниця виникає при x=3. Міркування про безперервність функції в псевдоевклідовому просторі не можуть бути істинними тому, що при них мається на увазі, що відстань має ті властивості про які пише Дороговцев, А в псевдоевклідовому просторі нетак.

Зовсі, ні! Ніякої нісенітници при x=3 не виникає. І безперервність зберігається.

Повідомлення відредагував Василь: 16.02.2012 – 00:40

  • 0

#1155 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 16.02.2012 – 08:09

Перегляд дописуВасиль (16.02.2012 – 00:36) писав:

Зовсі, ні! Ніякої нісенітници при x=3 не виникає. І безперервність зберігається.
Нісинітниця полягає в тому, що точки пичатку і кінця вектора не співпадають, а модуль вектора дорівнює нулю.
  • 0

#1156 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 16.02.2012 – 08:21

Перегляд дописуСивий кіт (16.02.2012 – 08:09) писав:

Нісинітниця полягає в тому, що точки пичатку і кінця вектора не співпадають, а модуль вектора дорівнює нулю.

Це Ви про що? Якого вектора, який модуль? Напишіть конкретніше!
  • 0

#1157 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 16.02.2012 – 12:17

Перегляд дописуВасиль (16.02.2012 – 08:21) писав:

Це Ви про що? Якого вектора, який модуль? Напишіть конкретніше!
Якщо візьмемо дві точки в псевдоевклідовому просторі і вектор який починається в одній зт цих точок, а закінчується в іншій, то модуль цього вектора і є інтервалом. Так от в тривимірному псевдоевклідовому просторі якщо координати цього вектора 5і; 4; 3 то модуль цього вектора дорівнює нулю, хоча точки початку і кінця вектора неспівпадають.
  • -1

#1158 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 16.02.2012 – 13:04

Перегляд дописуСивий кіт (16.02.2012 – 12:17) писав:

Якщо візьмемо дві точки в псевдоевклідовому просторі і вектор який починається в одній зт цих точок, а закінчується в іншій, то модуль цього вектора і є інтервалом. Так от в тривимірному псевдоевклідовому просторі якщо координати цього вектора 5і; 4; 3 то модуль цього вектора дорівнює нулю, хоча точки початку і кінця вектора неспівпадають.

Візьміть і прочитайте тут про 4-вектори. Де там пише про модуль вектора? Немає ніякого модулю. Тут не йдеться про модуль вектора, а про інтервал між двома фізичними подіями!
  • 0

#1159 Сивий кіт

    Генеральний писар

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 645 повідомлень

Відправлено 17.02.2012 – 16:15

Перегляд дописуВасиль (12.02.2012 – 20:39) писав:

Добре! Спробую пояснити по-іншому, раз Ви знаєте, що таке скалярний добуток векторів. Скалярний добуток вектора на самого себе дає квадрат модуля цього вектора. Прикладом модуля вектора в евклідовому просторі є відстань між двома точками, яка є модулем вектора, що утворений цими точками. Так от, метрикою і є формула, з допомогою якої ми можемо знайти скалярний добуток будь-яких двох векторів в певному просторі. Наприклад, маємо два вектори



Тут Зображення та Зображення є ортами базису.
С калярний добуток яких двох векторів ми шукаємо при обчислені інтервалу?
  • -1

#1160 Василь

    Старійшина

  • Користувачі
  • PipPipPipPipPipPipPipPipPipPip
  • 1505 повідомлень
  • Стать:Чоловік
  • Місто:Софія

Відправлено 17.02.2012 – 17:33

Перегляд дописуСивий кіт (17.02.2012 – 16:15) писав:

С калярний добуток яких двох векторів ми шукаємо при обчислені інтервалу?

Добуток вектора на самого себе. Скалярний квадрат вектора.
  • 0



Кількість користувачів, що читають цю тему: 5

0 користувачів, 5 гостей, 0 анонімних